Wiskundeforum

Ik wil uit een kubus (15 x 15)een dodekaeder zagen. Twee van de vijfvlakken in een dodekaeder zijn evenwijdig, de overige tien staan onder een andere hoek. Ik heb dus een regelmatige vijfhoek getekend op het bovenvlak van de kubus (in een cirkel met straal 5)en de lijnen doorgetrokken naar de rand van het bovenvlak om aan te geven hoe de zaaglijn loopt. Omdat alle hoeken in een dodekaeder 108/72 zijn, heb ik op de kubus de lijnen doorgezet onder een hoek van 72 graden. Eenmaal aan het zagen blijkt dit niet de juiste hoek te zijn. Mijn probleem is nu hoe ik de hoek bereken die de niet evenwijdige vijfvlakken maken als ze geprojecteerd worden op de kubus. Oftewel: onder welke hoek moet ik dan zagen om een dodekaeder te krijgen?

Helpt dit: http://en.wikipedia.org/wiki/Dodecahedron?

Interessante link. De punten van een dodekaeder liggen dus op een kubus en drie rechthoeken in de x-y-z-vlakken. Maar als ik wil zagen in een blok beeldhouwmateriaal (een luxe soort piepschuim) kan ik alleen maten afzetten aan de buitenkant van dat kubusvormige blok. Ik zoek dus naar de projectie op die kubus. Mij lukt dat nog niet met deze nieuwe kennis.

Als Engels geen probleem is:
Hieronder een mooie beschrijving door een houtbewerker (in 3 delen).
Hij werkt met passer en liniaal (compass and ruler).
Wellicht kom je daar verder mee.

http://woodworketc.wordpress.com/2012/0 ... ecahedron/

http://woodworketc.wordpress.com/2012/0 ... on-part-2/

http://woodworketc.wordpress.com/2012/0 ... on-part-3/

Dank Arie, dat ziet er al goed uit. Het is een andere manier om in de kubus te snijden dan waar ik aan begonnen ben, en maakt zo te zien gebruik van die rechthoeken in x-y-z-vlakken. Ik ga mij erin verdiepen en uitzoeken of het eindresultaat groter of kleiner wordt dan bij mijn werkwijze. Als de ribbe even lang is, zal er geen verschil zijn.

Beter laat dan nooit: bedankt David en Arie voor de links. Het is me gelukt om een dodecaeder en vervolgens een ikosaeder te maken. Leerzaam om te zien dat Wiki.en meer info geeft dan Wiki.nl. En voor wie ook een dodecaeder wil maken: de foto's vertekenen een beetje, stoor je daar niet aan, en ga uit van de tekst. Enkele onduidelijkheden in de tekst worden begrijpelijk als je de aanwijzingen opvolgt.

Leuk om te horen dat het gelukt is!