Lengte van boogstraal berekenen

[MvdV]

Hoe bereken ik de lengte van de boogstraal als de volgende gegevens bekend zijn:

De straal van de cirkel is 6378 kilometer.
Het verschil in lengte tussen de boogstraal en de koorde is 18.2 meter.

[SafeX]

Is dit een puzzel ...

[MvdV]

Dit is een klein onderdeel van een puzzel waar ik zelf niet 1,2,3 uit kom.

Wat ik inmiddels heb gevonden zijn de formules voor de boogstraal (s):

s = R*theta (R is straal, theta is middelpuntshoek in radialen)

En de koorde (k):

k = r*R*sin(½*theta)

Gegeven zijn R (6378 km) en s - k = 18.2 m.

Ofwel:
6378000*theta - 2*6378999*sin(½*theta) = 18.2

Nu is dit ongetwijfeld via wiskundige regeltjes om te zetten in:

theta = .....

maar dat gaat mijn wiskundige kennis te boven.

Iteratief proberen geeft mij voor theta ongeveer 0.040917 radialen. Dat weer invullen in de beginformule geeft me voor s ongeveer 260968,6 m (en voor k 260950,4 m), maar dat is in mijn ogen een factor 2 te veel (gebaseerd op de rest van de puzzel ben ik op zoek naar een waarde rond de 130000). Dus waarschijnlijk doe ik ergens nog iets fout.

[arie]

Je berekening is goed.
Wat nauwkeuriger kom ik uit op theta = 0.04091372929615905385988471509.