Hoe bereken ik de lengte van de boogstraal als de volgende gegevens bekend zijn:
De straal van de cirkel is 6378 kilometer.
Het verschil in lengte tussen de boogstraal en de koorde is 18.2 meter.
Lengte van boogstraal berekenen
Re: Lengte van boogstraal berekenen
Is dit een puzzel ...
Re: Lengte van boogstraal berekenen
Dit is een klein onderdeel van een puzzel waar ik zelf niet 1,2,3 uit kom.
Wat ik inmiddels heb gevonden zijn de formules voor de boogstraal (s):
s = R*theta (R is straal, theta is middelpuntshoek in radialen)
En de koorde (k):
k = r*R*sin(½*theta)
Gegeven zijn R (6378 km) en s - k = 18.2 m.
Ofwel:
6378000*theta - 2*6378999*sin(½*theta) = 18.2
Nu is dit ongetwijfeld via wiskundige regeltjes om te zetten in:
theta = .....
maar dat gaat mijn wiskundige kennis te boven.
Iteratief proberen geeft mij voor theta ongeveer 0.040917 radialen. Dat weer invullen in de beginformule geeft me voor s ongeveer 260968,6 m (en voor k 260950,4 m), maar dat is in mijn ogen een factor 2 te veel (gebaseerd op de rest van de puzzel ben ik op zoek naar een waarde rond de 130000). Dus waarschijnlijk doe ik ergens nog iets fout.
Wat ik inmiddels heb gevonden zijn de formules voor de boogstraal (s):
s = R*theta (R is straal, theta is middelpuntshoek in radialen)
En de koorde (k):
k = r*R*sin(½*theta)
Gegeven zijn R (6378 km) en s - k = 18.2 m.
Ofwel:
6378000*theta - 2*6378999*sin(½*theta) = 18.2
Nu is dit ongetwijfeld via wiskundige regeltjes om te zetten in:
theta = .....
maar dat gaat mijn wiskundige kennis te boven.
Iteratief proberen geeft mij voor theta ongeveer 0.040917 radialen. Dat weer invullen in de beginformule geeft me voor s ongeveer 260968,6 m (en voor k 260950,4 m), maar dat is in mijn ogen een factor 2 te veel (gebaseerd op de rest van de puzzel ben ik op zoek naar een waarde rond de 130000). Dus waarschijnlijk doe ik ergens nog iets fout.
Re: Lengte van boogstraal berekenen
Je berekening is goed.
Wat nauwkeuriger kom ik uit op theta = 0.04091372929615905385988471509.
Wat nauwkeuriger kom ik uit op theta = 0.04091372929615905385988471509.