Kansberekening muntje gooien

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
martinnn223
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 12 mar 2015, 20:44

Kansberekening muntje gooien

Bericht door martinnn223 » 12 mar 2015, 20:55

Wiskundigen onder u, ik zit met een dilemma:

Stel, je hebt deze getallen:

0
01
011
0110
01100
011001
0110010
01100100
011001001
0110010011
01100100111

Hoe groot is telkens de kans dat je met een muntje precies dit getal gooit?
De eerste keer 50%, maar de tweede keer, derde keer enzovoorts?

Ik heb al gemerkt dat het zeer lastig wordt om meer dan 9 keer goed te gooien.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kansberekening muntje gooien

Bericht door arie » 13 mar 2015, 06:27

Als je meerdere keren een munt werpt zijn de uitkomsten onafhankelijk van elkaar:
de kans op 0 of 1 bij een worp is NIET afhankelijk van de uitkomst van een of meer voorafgaande worpen.
De kans op 0 is altijd 1/2
de kans op 1 is altijd 1/2

Daarom is de kans op een samengestelde gebeurtenis het product van de kansen van de individuele gebeurtenis.

Voorbeeld:
De kans op eerst een 0 en dan een 1
= (de kans op eerst een 0) * (de kans op dan een 1)
= (1/2) * (1/2) = 1/4

De kans op eerst een 0 en dan een 1 en dan weer een 1
= (de kans op eerst een 0) * (de kans op dan een 1) * (de kans op dan een 1)
= (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8

Op zich is dit ook logisch: als je 3 keer werpt zijn er 8 mogelijke uitkomsten:
000
001
010
011
100
101
110
111
en deze 8 zijn allemaal even waarschijnlijk.
De kans op 011 is daarom 1/8.


In het algemeen:
Bij n worpen is je kans (1/2)^n.
De kans dat je met n = 9 worpen precies deze rij uitkomsten krijgt:
011001001
is dus (1/2)^9 = 1 / 512

Plaats reactie