Wiskundigen onder u, ik zit met een dilemma:
Stel, je hebt deze getallen:
0
01
011
0110
01100
011001
0110010
01100100
011001001
0110010011
01100100111
Hoe groot is telkens de kans dat je met een muntje precies dit getal gooit?
De eerste keer 50%, maar de tweede keer, derde keer enzovoorts?
Ik heb al gemerkt dat het zeer lastig wordt om meer dan 9 keer goed te gooien.
Kansberekening muntje gooien
-
- Nieuw lid
- Berichten: 1
- Lid geworden op: 12 mar 2015, 20:44
Re: Kansberekening muntje gooien
Als je meerdere keren een munt werpt zijn de uitkomsten onafhankelijk van elkaar:
de kans op 0 of 1 bij een worp is NIET afhankelijk van de uitkomst van een of meer voorafgaande worpen.
De kans op 0 is altijd 1/2
de kans op 1 is altijd 1/2
Daarom is de kans op een samengestelde gebeurtenis het product van de kansen van de individuele gebeurtenis.
Voorbeeld:
De kans op eerst een 0 en dan een 1
= (de kans op eerst een 0) * (de kans op dan een 1)
= (1/2) * (1/2) = 1/4
De kans op eerst een 0 en dan een 1 en dan weer een 1
= (de kans op eerst een 0) * (de kans op dan een 1) * (de kans op dan een 1)
= (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8
Op zich is dit ook logisch: als je 3 keer werpt zijn er 8 mogelijke uitkomsten:
000
001
010
011
100
101
110
111
en deze 8 zijn allemaal even waarschijnlijk.
De kans op 011 is daarom 1/8.
In het algemeen:
Bij n worpen is je kans (1/2)^n.
De kans dat je met n = 9 worpen precies deze rij uitkomsten krijgt:
011001001
is dus (1/2)^9 = 1 / 512
de kans op 0 of 1 bij een worp is NIET afhankelijk van de uitkomst van een of meer voorafgaande worpen.
De kans op 0 is altijd 1/2
de kans op 1 is altijd 1/2
Daarom is de kans op een samengestelde gebeurtenis het product van de kansen van de individuele gebeurtenis.
Voorbeeld:
De kans op eerst een 0 en dan een 1
= (de kans op eerst een 0) * (de kans op dan een 1)
= (1/2) * (1/2) = 1/4
De kans op eerst een 0 en dan een 1 en dan weer een 1
= (de kans op eerst een 0) * (de kans op dan een 1) * (de kans op dan een 1)
= (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8
Op zich is dit ook logisch: als je 3 keer werpt zijn er 8 mogelijke uitkomsten:
000
001
010
011
100
101
110
111
en deze 8 zijn allemaal even waarschijnlijk.
De kans op 011 is daarom 1/8.
In het algemeen:
Bij n worpen is je kans (1/2)^n.
De kans dat je met n = 9 worpen precies deze rij uitkomsten krijgt:
011001001
is dus (1/2)^9 = 1 / 512