Wiskundeforum

Hallo, ik heb her pas een account aangemaakt omdat ik dit vraagstuk niet kan oplossen.

Vraagstuk:
Caesar wilt een leger vormen om Rome te verdedigen bestaande uit zwaardvechters en boogschutters. Elk soort legereenheid heeft drie dezelfde eigenschappen, maar verschillen qua sterkte als volgt:
Zwaardvechter:
- Verdediging slagwapens: 14
- Verdediging steekwapens: 8
- Verdediging afstandswapens: 30

Boogschutters:
- Verdediging slagwapens: 7
- Verdediging steekwapens: 25
- Verdediging afstandswapens: 13

Hoeveel zwaardvechters en boogschutters heb je nodig opdat de totale sterkte van het leger gelijk is in alledrie de eigenschappen.
(dus slagwapens = steekwapens = afstandswapens)

Als iemand mij zou kunnen zeggen hoe dit opgelost moet worden, of het voor mij kan oplossen, graag!

Noem
z = het aantal zwaardvechters
b = het aantal boogschutters
n = het aantal verdedigingen, voor alle wapengroepen gelijk

Dan krijg je:

z * 14 + b * 7 = n
z * 8 + b * 25 = n
z * 30 + b * 13 = n

Dit is een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden, met slechts 1 oplossing:
z = b = n = 0

Met andere woorden: als z>0 en b>0 (en dat zal Ceasar waarschijnlijk willen) kan je nooit alle 3 de verdedigingen even sterk maken.

arie schreef:Noem
z = het aantal zwaardvechters
b = het aantal boogschutters
n = het aantal verdedigingen, voor alle wapengroepen gelijk

Dan krijg je:

z * 14 + b * 7 = n
z * 8 + b * 25 = n
z * 30 + b * 13 = n

Dit is een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden, met slechts 1 oplossing:
z = b = n = 0

Met andere woorden: als z>0 en b>0 (en dat zal Ceasar waarschijnlijk willen) kan je nooit alle 3 de verdedigingen even sterk maken.

opgave staat zwaardvechter = enkelvoudig en boogschutters = meervoudig
de sterkte verschilt per eenheid, en dat zou worden bepaald volgens het aantal wapens
en dit moet worden gelijkgeschakeld door manschappen

kleine veronderstelling dat de opgave niet compleet is

parko schreef:... opgave staat zwaardvechter = enkelvoudig en boogschutters = meervoudig ...

Hoe kom je hieraan?

Als ik google kom ik op deze site: http://wiki.nl.grepolis.com/wiki/Gevechtssysteem

Als we een 3e type introduceren, bijvoorbeeld slingeraars, met eigenschappen
- Verdediging Slagwapen : 7
- Verdediging Steekwapen: 8
- Verdediging Afstandswapen: 2
dan lukt het wel:

Los op:
14*Z + 7*S + 7*B = 1
8*Z + 8*S + 25*B = 1
30*Z + 2*S + 13*B = 1
en je vindt:
Z = 48/1855
S = 162/1855
B = 1/265
Omdat we zoeken
14*Z + 7*S + 7*B = n
8*Z + 8*S + 25*B = n
30*Z + 2*S + 13*B = n
met alle Z, S en B gehele getallen, moeten we de gevonden oplossing vermenigvuldigen met 1855.
Dit levert:
Z = 48
S = 162
B = 7
en alle veelvouden daarvan.

Ter controle:
Verdediging Slagwapen: 14*Z + 7*S + 7*B = 14*48 + 7*162 + 7*7 = 1855
Verdediging Steekwapen: 8*Z + 8*S + 25*B = 8*48 + 8*162 + 25*7 = 1855
Verdediging Afstandswapen: 30*Z + 2*S + 13*B = 30*48 + 2*162 + 13*7 = 1855