Vraagstuk stelling

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
liese
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 20 jun 2015, 19:07

Vraagstuk stelling

Bericht door liese » 20 jun 2015, 20:24

Ik heb hulp nodig bij een vraagstuk dat ik moet oplossen aan de hand van een stelling. Het vraagstuk gaat als volgt :

Een getal bestaat uit twee cijfers waarvan de som 15 is. Wissel je de cijfers van het getal ( eenheid wordt dus tiental en tiental wordt eenheid), dan is het nieuwe getal 27 minder dan het oorspronkelijke getal. Bepaal het oorspronkelijke getal.

Zou iemand dit kunnen oplossen?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vraagstuk stelling

Bericht door arie » 20 jun 2015, 20:56

Noem het eerste cijfer a en het tweede cijfer b.
Dan is je oorspronkelijke getal = 10*a + b.
De som van de cijfers = a + b = ...
Het getal na omwisseling van cijfers = 10*b + a.
Wat weet je daarvan? Schrijf dat ook in een vergelijking:
10*b + a = ...

Je hebt nu 2 vergelijkingen met 2 onbekenden (a en b), lukt het je om daaruit a en b te bepalen?
Hoe ver kom je hiermee?


Alternatief:
Er zijn niet veel getallen van 2 cijfers waarvan de som van de cijfers 15 is:
69, 78, 87 en 96
Welk van deze vier kan als enige de oplossing zijn?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraagstuk stelling

Bericht door SafeX » 21 jun 2015, 09:13

liese schreef:Ik heb hulp nodig bij een vraagstuk dat ik moet oplossen aan de hand van een stelling.
Welke stelling ... , met welk onderwerp ben je bezig?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Vraagstuk stelling

Bericht door David » 21 jun 2015, 10:49

Nog een manier:
ab zijn de cijfers van het oorspronkelijke getal,
ba zijn de cijfers van het nieuwe getal.
Omdat ab - ba = 27, is het verschil tussen het tiental van het oorspronkelijke getal en van het nieuwe getal, a - b, twee of drie. Omdat a + b = 15 kan a - b nooit 2 zijn, dus 3.
Geeft het stelsel:
a + b = 15
a - b = 3.
Optellen geeft tweemaal het tiental, aftrekken tweemaal de eenheid.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

parko
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 103
Lid geworden op: 19 dec 2014, 18:41

Re: Vraagstuk stelling

Bericht door parko » 21 jun 2015, 18:37

liese schreef:Ik heb hulp nodig bij een vraagstuk dat ik moet oplossen aan de hand van een stelling. Het vraagstuk gaat als volgt :

Een getal bestaat uit twee cijfers waarvan de som 15 is. Wissel je de cijfers van het getal ( eenheid wordt dus tiental en tiental wordt eenheid), dan is het nieuwe getal 27 minder dan het oorspronkelijke getal. Bepaal het oorspronkelijke getal.

Zou iemand dit kunnen oplossen?
hier zit een veel leuker raadsel in, de vraagstelling is nu maar los uit de pol en zal nog voor interpretatie vatbaar zijn .

een getal bestaat uit 2 cijfers, als je dit getal omdraait dan is het nieuwe getal 27 minder.

de som van de 4 cijfers van het eerste en het omgedraaide getal is gelijk aan het ;

- verschil tussen de som van deze 2 getallen en de som van de 2 omgedraaide getallen van de eerst volgende combinatie waarvan het verschil 27 is

(en ook)
- verschil tussen de som van de 2 getallen met de som van de 2 omgedraaide getallen van de vorige combinatie waarvan het verschil 27 is

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vraagstuk stelling

Bericht door arie » 21 jun 2015, 22:37

Soortgelijk probleem:

Neem x een getal van 6 cijfers a t/m f, dus: x = abcdef
(a t/m f hoeven niet allemaal onderling verschillend te zijn)
Definieer z = 142857

Verder is gegeven:

a + b + c + d + e + f = 30

en voor de getallen bestaande uit de cijferrotaties van x:

bcdefa = abcdef + z
cdefab = abcdef + 4*z
defabc = abcdef + 6*z
efabcd = abcdef + 5*z
fabcde = abcdef + 2*z

Wat is x ?
Wat is x + 3*z ?
Valt er nog meer op aan x en z ?

Plaats reactie