Getaltheorie

[jobvdgrijn]

Hey allemaal.
Mijn eerste bericht op dit forum en misschien ook een lastige vraag. Ik moet een PO maken over getaltheorie maken voor wiskunde. Nu staat er een opdracht met de vraag:
Verdeel de getallen 3, 4, 5, 6, 7, 8, 28, 30, 35 in drie groepjes van drie getallen, zo dat het product van alle getallen in ieder groepje steeds hetzelfde is.

Ik kom echt niet uit deze vraag, ik dacht eerst aan alle getallen bij elkaar keer doen en dan gedeeld door 3. Maar dit blijkt ook niet een goede weg naar een goede oplossing.

Wie kan me helpen met mijn wiskunde vraag over getaltheorie?

Job,

[arie]

Ontbind je getallen (dus 3, 4, 5, 6, 7, 8, 28, 30 en 35) eerst eens in factoren.
Kom je dan verder?

[DirkKuilman]

Nog een benadering.

Stel de getallen voor als a1 t/m a9.
Stel a1 t/m a3 = a4 t/m a6 = a7 t/m a9 = b.

Wat weet je dan van het product a1 t/m a9?

Dirk

[SafeX]

Mijn eerste bericht op dit forum en misschien ook een lastige vraag. Ik moet een PO maken over getaltheorie maken voor wiskunde. Nu staat er een opdracht met de vraag:
Verdeel de getallen 3, 4, 5, 6, 7, 8, 28, 30, 35 in drie groepjes van drie getallen, zo dat het product van alle getallen in ieder groepje steeds hetzelfde is.

Hoever ben je met getaltheorie ...
Kan je enkele onderwerpen (of stellingen) aangeven ...

[David]

ik dacht eerst aan alle getallen bij elkaar keer doen en dan gedeeld door 3

Goed idee! Maar hier gaat het om het product van de getallen. Bij de som had je deling kunnen gebruiken. En bij het product? (Er is (toevallig) een oplossing als de som in de drie groepjes hetzelfde moet zijn.)

[jobvdgrijn]

OK, dus niet de getallen eerst bij elkaar keer doen en daarna niet delen door 3. Maar is het uberhaupt op te lossen?

[David]

Het is op te lossen. Als 'bij elkaar doen' is 'vermenigvuldigen', dan kan je dat prima doen. Het resultaat is ook het product van drie dezelfde getallen. Van welke getallen?

[jobvdgrijn]

Nou snap ik er helemaal niks van . Zou je a.u.b. David het antwoord kunnen geven met een achterliggende uitleg als bewijs

[David]

Hier is een ander probleem. Gegeven de vier getallen 2, 4, 8 en 16. Stop deze getallen in twee groepjes zodat het product van de getallen van elk van de twee groepjes hetzelfde is.

Ongeveer als Dirk voorstelt,
Nu, 2 * 4 * 8 * 16 = 1024. Het blijkt dat 32^2 = 1024, dus het product van de getallen in groepjes is 32.
Als er een oplossing is, zit het grootste getal van de vier, 16, ook in een verzameling.
Inspectie: 16 * 2 = 32, dus 16 en 2 zitten in een groepje. Blijven nog 4 en 8 over. (4 * 8 = 32), dus die kunnen ook in een groepje.
Geeft groepjes: {2, 16} en {4, 8}.

Anders, met ontbinden in factoren, als arie voorstelt voor jouw probleem.
De vier getallen: 2 = 2^1, 4 = 2^2, 8 = 2^3 en 16 = 2^4 geeft een product van 2^(1 + 2 + 3 + 4) = 2^10.
...

Okay?

[SafeX]

Begin eens met alle priemfactoren te tellen van al deze getallen.

[jobvdgrijn]

Bedankt David top uitleg

[SafeX]

Geef je oplossing ...