Lichtschakelaars

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Lichtschakelaars

Bericht door Sjoerd Job » 20 aug 2007, 09:07

Stel er is een kamer met opeenvolgend genummerde lampen (1 ... n), allen uit.
Tevens is er een groep van mensen, op een gelijke manier genummerd.

Nu gaat het volgende gebeuren:
P1 komt de kamer binnen, en schakelt elke lamp.
P2 komt de kamer binnen, en schakelt elke tweede lamp (l2, l4, l6, ...)
P3 komt de kamer binnen, en schakelt elke derde lamp (l3, l6, l9, ...)
dit gaat door tot elk persoon geweest is.

Nu is de vraag, welke lampen staan aan.

Verder: Geef een afleiding van je antwoord: Waarom is dit het resultaat?
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Gebruikersavatar
Marco
Beheerder
Beheerder
Berichten: 831
Lid geworden op: 19 feb 2005, 12:50
Locatie: Leeuwarden
Contacteer:

Re: Lichtschakelaars

Bericht door Marco » 20 aug 2007, 11:38

De eerste lamp is aan (alleen de eerste persoon schakelt die lamp).
De tweede lamp is uit (wordt 2 maal geschakeld).
De derde lamp is ook uit (ook 2 maal).
De vierde lamp is aan (3 maal).
De vijfde is weer uit (2 maal).

Ik geloof dat alle lampen waarvan n een priemgetal is, dat die uit zijn. Ik weet niet of alle anderen aan zijn...
Groeten, Marco

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: Lichtschakelaars

Bericht door Sjoerd Job » 20 aug 2007, 12:09

En hoe zit het met een bewijsje?
Dat is natuurlijk vele malen interesanter.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Gebruikersavatar
Marco
Beheerder
Beheerder
Berichten: 831
Lid geworden op: 19 feb 2005, 12:50
Locatie: Leeuwarden
Contacteer:

Re: Lichtschakelaars

Bericht door Marco » 20 aug 2007, 16:37

Sjoerd Job schreef:En hoe zit het met een bewijsje?
Dat is natuurlijk vele malen interesanter.
Ik ga waarschijnlijk stoppen met de universiteit (lang leve het HBO), dus het bewijs laat ik achterwege ;).
Groeten, Marco

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: Lichtschakelaars

Bericht door Sjoerd Job » 20 aug 2007, 16:53

Marco schreef:
Sjoerd Job schreef:En hoe zit het met een bewijsje?
Dat is natuurlijk vele malen interesanter.
Ik ga waarschijnlijk stoppen met de universiteit (lang leve het HBO), dus het bewijs laat ik achterwege ;).
Dan wacht ik op de volgende. Het leuke van de wiskunde is niet alleen een vermoeden postuleren, maar ook om het aan te tonen, of te ontkrachten.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Gebruikersavatar
Hugo
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 926
Lid geworden op: 26 nov 2006, 00:41

Re: Lichtschakelaars

Bericht door Hugo » 20 aug 2007, 17:47

wat let je dan, als echte wiskundige in spee, om je daar aan over te laten? tvoorbeeld is super bekend en als marco wil kan ie het bewijs zo van internet jatten, is wel wat voor HBO :P
I thought i was dead for a while, then I decided I was a lemon for a couple of weeks and I amused myself that time jumping in and out a gin tonic.

Gebruikersavatar
Marco
Beheerder
Beheerder
Berichten: 831
Lid geworden op: 19 feb 2005, 12:50
Locatie: Leeuwarden
Contacteer:

Re: Lichtschakelaars

Bericht door Marco » 22 aug 2007, 18:02

Hugo schreef:wat let je dan, als echte wiskundige in spee, om je daar aan over te laten? tvoorbeeld is super bekend en als marco wil kan ie het bewijs zo van internet jatten, is wel wat voor HBO :P
En jij bent de uitzondering die de regel bevestigd dat universiteits studenten ongenuanceerd en buitegewoon wereldvreemd zijn ;).
Groeten, Marco

Plaats reactie