Water mengen

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Ahaa
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 13 nov 2015, 09:13

Water mengen

Bericht door Ahaa » 13 nov 2015, 09:27

Hallo allemaal,
Ik heb een praktische vraag:
Stel, ik heb een pan A met koud water 15ºC, en een pan B met kokend water 100ºC.
Hoeveel water uit pan B moet ik bij pan A doen om te temperatuur in pan A te verhogen tot 35ºC?
Vervolgens hoeveel Liter om tot 45ºC en tot 65ºC te komen in pan A
En met hoeveel liter moet ik in pan A beginnen om uiteindelijk op 20L uit te komen?

X liter panA 15ºC + X liter panB 100ºC = X Liter 35ºC panA
X liter panA 35ºC + X liter panB 100ºC = X Liter 45ºC panA
X liter panA 45ºC + X liter panB 100ºC = 20 Liter 65ºC panA

Temperatuur verlies niet meegerekend, die is minimaal.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Water mengen

Bericht door SafeX » 13 nov 2015, 12:11

Hoe zou jij zelf beginnen ...

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Water mengen

Bericht door David » 13 nov 2015, 12:18

Begin misschien eerst met getallen proberen.
Je weet niet of de hoeveelheden gelijk zijn, dus kies verschillende letters voor variabelen.
(Zijn de pannen groot genoeg?)
Ahaa schreef:En met hoeveel liter moet ik in pan A beginnen om uiteindelijk op 20L uit te komen?
Van welke temperatuur?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Ahaa
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 13 nov 2015, 09:13

Re: Water mengen

Bericht door Ahaa » 14 nov 2015, 00:18

SafeX:
Hoe ik zou beginnen? Dat heb ik mijzelf natuurlijk ook al afgevraagd. Vloeistoffen mengen van verschillende
temperatuur is eenvoudige kost. Maar niet als je uiteindelijk een exacte hoeveelheid van precies de juiste
temperatuur moet hebben.

David:
Het betreft hier het maischen van mout bij het brouwen van bier. De mout moet tijdens het maischen heel precies op verschillende temperaturen gebracht worden, elke temperatuur een bepaalde tijd. Tijdens dit proces komen er vergistbare suikers vrij in het water dat uiteindelijk vergist wordt. Het is daarom dat ik op een bepaalde hoeveelheid water uit moet komen in pan A. (Soortelijk gewicht.) En dat is in dit voorbeeld 20 liter.

Het voorbeeld wat ik heb gegeven is dus een maisschema. Ik haal kokend water uit pan B om het water in
pan A op de juiste temperatuur te brengen. Vervolgens houd ik het een bepaalde tijd op die temperatuur
en voeg daarna weer kokend water toe om het geheel op de volgende gewenste temperatuur te brengen.
Als de laatste stap is volbracht moet ik precies 20 liter in de pan A hebben op de juiste temperatuur.

Met gebruik van Excel:
5,00 L in panA van 15 ºC
Na toevoegen van 1,54 L van 100 ºC heb ik in panA 6,54 L van 35 ºC
Na toevoegen van 1,19 L van 100 ºC heb ik in panA 7,73 L van 45,02 ºC
Na toevoegen van 4,42 L van 100 ºC heb ik in panA 12,15 L van 65,02 ºC

En ja mijn pannen.. dat zijn echte joekels! :mrgreen:

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Water mengen

Bericht door SafeX » 14 nov 2015, 15:22

Is het de bedoeling om alle tussenstappen te realiseren ...

Hoe kom jij aan deze tussenstappen?

iemandmeteenvraag
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 14 nov 2015, 15:36

Re: Water mengen

Bericht door iemandmeteenvraag » 14 nov 2015, 15:51

Volgens mij is dit te doen met dT = Q/(c*m) >>> dT = temperatuurverandering, c = soortelijke warmte water (4180) en massa = aantal liters

Stel eerst heb je 2 liter water van 15 graden en je voegt 1 liter water van 100 graden toe:
Q = (100-15)*4180
c = 4180
m = 2+1=3 L = 3 kg

((100-15)*4180) / (4180*3) = 43,3 graden.

Ahaa
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 13 nov 2015, 09:13

Re: Water mengen

Bericht door Ahaa » 14 nov 2015, 16:12

SafeX: Zoals ik al zei, dit is een maisch-schema.

iemandmeteenvraag:
Stel eerst heb je 2 liter water van 15 graden en je voegt 1 liter water van 100 graden toe:
Dat is het probleem niet. Je kunt het nog eenvoudiger stellen; (2L x 15ºC) + (1L x 100ºC) / 3L = 43,3ºC
Kun je de formule zo aanpassen dat je op precies 20L van een bepaalde temperatuur uitkomt?

Met andere woorden:
Kun je een formule bedenken om de volgende ontbrekende getallen in te vullen?
...Liter van 15ºC + ...L van 100ºC = 20 Liter van 43,3ºC

Succes, mij lukt het niet :?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Water mengen

Bericht door SafeX » 14 nov 2015, 18:00

Ahaa schreef:SafeX: Zoals ik al zei, dit is een maisch-schema.
Misschien is je niet duidelijk, dat dit niet duidelijk is (als je begrijpt wat ik bedoel!).

Ok, neem aan: 4 l van 15° en 6 van 100°, dan krijg je ...

Laat je berekening zien ...

Ahaa
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 13 nov 2015, 09:13

Re: Water mengen

Bericht door Ahaa » 14 nov 2015, 18:16

SafeX: Ja, ik begrijp dat het niet duidelijk is, maar ik heb geen idee hoe ik het anders moet uitleggen. :?
Ok, neem aan: 4 l van 15° en 6 van 100°, dan krijg je ...
(4x15°C)+(6x100°C)/(4+6) = 10L van 66°C (Maar dat is 10 liter en geen 20 liter)

Nu ga je in je voorbeeld van 15°C naar 66°C. Probeer dit eens in meerdere stappen en kom dan eens uit
op 20 liter en de gewenste temperatuur.

Dat is mijn hoofdbreken, snap je? :wink:

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Water mengen

Bericht door SafeX » 14 nov 2015, 18:54

Maar dat vroeg ik, nl "moeten de tussenstappen ... " , zie post 4:22 pm.

Neem nu eens 8 l van 15 en 12 van 100 ...

Ahaa
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 13 nov 2015, 09:13

Re: Water mengen

Bericht door Ahaa » 14 nov 2015, 20:25

SafeX: Ik begrijp wat je bedoeld. Maar dat is geen sluitende formule. Die antwoorden heb ik je al gegeven.
Met gebruik van Excel:
5,00 L in panA van 15 ºC
Na toevoegen van 1,54 L van 100 ºC heb ik in panA 6,54 L van 35 ºC
Na toevoegen van 1,19 L van 100 ºC heb ik in panA 7,73 L van 45,02 ºC
Na toevoegen van 4,42 L van 100 ºC heb ik in panA 12,15 L van 65,02 ºC
Met een beetje googelen kan ik uiteindelijk ook wel het antwoord vinden.
Maar hiermee heb ik nog steeds geen sluitende formule.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Water mengen

Bericht door SafeX » 14 nov 2015, 20:44

Ahaa schreef:SafeX: Ik begrijp wat je bedoeld. Maar dat is geen sluitende formule.
Leuk! Maar ik begrijp niet wat jij bedoelt ...

En je geeft geen antwoord op m'n vragen

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Water mengen

Bericht door David » 14 nov 2015, 21:02

SafeX schreef:Maar ik begrijp niet wat jij bedoelt ...
Gegeven a liter water van 15 graden en x liter water van 100 graden, om a + x liter water te krijgen van 35 graden, hoe groot moet x zijn uitgedrukt in a?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Water mengen

Bericht door David » 14 nov 2015, 23:08

Ik schreef: Gegeven a liter water van 15 graden en x liter water van 100 graden, om a + x liter water te krijgen van 35 graden, hoe groot moet x zijn uitgedrukt in a?
Dit geeft de vergelijking 15a + 100x = 35(a + x) = 35a + 35x, ofwel
15a + 100x = 35a + 35x. termen 'met x' naar de ene kant, termen 'met a' naar de andere kant:
100x - 35x = 35a - 15a
65x = 20a
x = 20a / 65 = 4a / 13.
Ahaa schreef:5,00 L in panA van 15 ºC
Dus a = 5, geeft x = 4 * 5 / 13 = 1,5384615384...
Ahaa schreef:Kun je de formule zo aanpassen dat je op precies 20L van een bepaalde temperatuur uitkomt?
Ja. Je wilt uiteindelijk 20 liter water van 65 graden. Dus a + x = 20 ofwel x = 20 - a.
Pas de formule van hierboven aan;
15a + 100x = 65(a + x)
Invullen van a + x = 20
15a + 100(20 - a) = 65 * 20
2000 - 85a = 1300
a = 700 / 85 = 8,23529411764705882352...
Begin dus met 8,235... liter van 15 graden,
voeg dan (20 - 8.235... = 11.764705882352941) liter water van 100 graden toe. Je hebt dan 20 liter van 65 graden.
Je wilt tussendoor eerst andere temperaturen dus voeg niet de volledige 11,76... liter in een keer toe. Hoeveel tegelijk? Reken uit zoals we eerder deden.


Snap je?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Ahaa
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 13 nov 2015, 09:13

Re: Water mengen

Bericht door Ahaa » 15 nov 2015, 00:08

Ja, dat is duidelijk. Hier kan ik iets mee.
Bedankt voor jullie moeite.

Plaats reactie