Wiskundeforum

Hallo allemaal,
Ik heb een praktische vraag:
Stel, ik heb een pan A met koud water 15ºC, en een pan B met kokend water 100ºC.
Hoeveel water uit pan B moet ik bij pan A doen om te temperatuur in pan A te verhogen tot 35ºC?
Vervolgens hoeveel Liter om tot 45ºC en tot 65ºC te komen in pan A
En met hoeveel liter moet ik in pan A beginnen om uiteindelijk op 20L uit te komen?

X liter panA 15ºC + X liter panB 100ºC = X Liter 35ºC panA
X liter panA 35ºC + X liter panB 100ºC = X Liter 45ºC panA
X liter panA 45ºC + X liter panB 100ºC = 20 Liter 65ºC panA

Temperatuur verlies niet meegerekend, die is minimaal.

Hoe zou jij zelf beginnen ...

Begin misschien eerst met getallen proberen.
Je weet niet of de hoeveelheden gelijk zijn, dus kies verschillende letters voor variabelen.
(Zijn de pannen groot genoeg?)

Ahaa schreef:En met hoeveel liter moet ik in pan A beginnen om uiteindelijk op 20L uit te komen?

Van welke temperatuur?

SafeX:
Hoe ik zou beginnen? Dat heb ik mijzelf natuurlijk ook al afgevraagd. Vloeistoffen mengen van verschillende
temperatuur is eenvoudige kost. Maar niet als je uiteindelijk een exacte hoeveelheid van precies de juiste
temperatuur moet hebben.

David:
Het betreft hier het maischen van mout bij het brouwen van bier. De mout moet tijdens het maischen heel precies op verschillende temperaturen gebracht worden, elke temperatuur een bepaalde tijd. Tijdens dit proces komen er vergistbare suikers vrij in het water dat uiteindelijk vergist wordt. Het is daarom dat ik op een bepaalde hoeveelheid water uit moet komen in pan A. (Soortelijk gewicht.) En dat is in dit voorbeeld 20 liter.

Het voorbeeld wat ik heb gegeven is dus een maisschema. Ik haal kokend water uit pan B om het water in
pan A op de juiste temperatuur te brengen. Vervolgens houd ik het een bepaalde tijd op die temperatuur
en voeg daarna weer kokend water toe om het geheel op de volgende gewenste temperatuur te brengen.
Als de laatste stap is volbracht moet ik precies 20 liter in de pan A hebben op de juiste temperatuur.

Met gebruik van Excel:
5,00 L in panA van 15 ºC
Na toevoegen van 1,54 L van 100 ºC heb ik in panA 6,54 L van 35 ºC
Na toevoegen van 1,19 L van 100 ºC heb ik in panA 7,73 L van 45,02 ºC
Na toevoegen van 4,42 L van 100 ºC heb ik in panA 12,15 L van 65,02 ºC

En ja mijn pannen.. dat zijn echte joekels!

Is het de bedoeling om alle tussenstappen te realiseren ...

Hoe kom jij aan deze tussenstappen?

Volgens mij is dit te doen met dT = Q/(c*m) >>> dT = temperatuurverandering, c = soortelijke warmte water (4180) en massa = aantal liters

Stel eerst heb je 2 liter water van 15 graden en je voegt 1 liter water van 100 graden toe:
Q = (100-15)*4180
c = 4180
m = 2+1=3 L = 3 kg

((100-15)*4180) / (4180*3) = 43,3 graden.

SafeX: Zoals ik al zei, dit is een maisch-schema.

iemandmeteenvraag:

Stel eerst heb je 2 liter water van 15 graden en je voegt 1 liter water van 100 graden toe:

Dat is het probleem niet. Je kunt het nog eenvoudiger stellen; (2L x 15ºC) + (1L x 100ºC) / 3L = 43,3ºC
Kun je de formule zo aanpassen dat je op precies 20L van een bepaalde temperatuur uitkomt?

Met andere woorden:
Kun je een formule bedenken om de volgende ontbrekende getallen in te vullen?
...Liter van 15ºC + ...L van 100ºC = 20 Liter van 43,3ºC

Succes, mij lukt het niet

Ahaa schreef:SafeX: Zoals ik al zei, dit is een maisch-schema.

Misschien is je niet duidelijk, dat dit niet duidelijk is (als je begrijpt wat ik bedoel!).

Ok, neem aan: 4 l van 15° en 6 van 100°, dan krijg je ...

Laat je berekening zien ...

SafeX: Ja, ik begrijp dat het niet duidelijk is, maar ik heb geen idee hoe ik het anders moet uitleggen.

Ok, neem aan: 4 l van 15° en 6 van 100°, dan krijg je ...

(4x15°C)+(6x100°C)/(4+6) = 10L van 66°C (Maar dat is 10 liter en geen 20 liter)

Nu ga je in je voorbeeld van 15°C naar 66°C. Probeer dit eens in meerdere stappen en kom dan eens uit
op 20 liter en de gewenste temperatuur.

Dat is mijn hoofdbreken, snap je?

Maar dat vroeg ik, nl "moeten de tussenstappen ... " , zie post 4:22 pm.

Neem nu eens 8 l van 15 en 12 van 100 ...

SafeX: Ik begrijp wat je bedoeld. Maar dat is geen sluitende formule. Die antwoorden heb ik je al gegeven.

Met gebruik van Excel:
5,00 L in panA van 15 ºC
Na toevoegen van 1,54 L van 100 ºC heb ik in panA 6,54 L van 35 ºC
Na toevoegen van 1,19 L van 100 ºC heb ik in panA 7,73 L van 45,02 ºC
Na toevoegen van 4,42 L van 100 ºC heb ik in panA 12,15 L van 65,02 ºC

Met een beetje googelen kan ik uiteindelijk ook wel het antwoord vinden.
Maar hiermee heb ik nog steeds geen sluitende formule.

Ahaa schreef:SafeX: Ik begrijp wat je bedoeld. Maar dat is geen sluitende formule.

Leuk! Maar ik begrijp niet wat jij bedoelt ...

En je geeft geen antwoord op m'n vragen

SafeX schreef:Maar ik begrijp niet wat jij bedoelt ...

Gegeven a liter water van 15 graden en x liter water van 100 graden, om a + x liter water te krijgen van 35 graden, hoe groot moet x zijn uitgedrukt in a?

Ik schreef: Gegeven a liter water van 15 graden en x liter water van 100 graden, om a + x liter water te krijgen van 35 graden, hoe groot moet x zijn uitgedrukt in a?

Dit geeft de vergelijking 15a + 100x = 35(a + x) = 35a + 35x, ofwel
15a + 100x = 35a + 35x. termen 'met x' naar de ene kant, termen 'met a' naar de andere kant:
100x - 35x = 35a - 15a
65x = 20a
x = 20a / 65 = 4a / 13.

Ahaa schreef:5,00 L in panA van 15 ºC

Dus a = 5, geeft x = 4 * 5 / 13 = 1,5384615384...

Ahaa schreef:Kun je de formule zo aanpassen dat je op precies 20L van een bepaalde temperatuur uitkomt?

Ja. Je wilt uiteindelijk 20 liter water van 65 graden. Dus a + x = 20 ofwel x = 20 - a.
Pas de formule van hierboven aan;
15a + 100x = 65(a + x)
Invullen van a + x = 20
15a + 100(20 - a) = 65 * 20
2000 - 85a = 1300
a = 700 / 85 = 8,23529411764705882352...
Begin dus met 8,235... liter van 15 graden,
voeg dan (20 - 8.235... = 11.764705882352941) liter water van 100 graden toe. Je hebt dan 20 liter van 65 graden.
Je wilt tussendoor eerst andere temperaturen dus voeg niet de volledige 11,76... liter in een keer toe. Hoeveel tegelijk? Reken uit zoals we eerder deden.


Snap je?

Ja, dat is duidelijk. Hier kan ik iets mee.
Bedankt voor jullie moeite.