vraagstuk transistoren

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
slimmemaasje
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 21 jan 2016, 10:48

vraagstuk transistoren

Bericht door slimmemaasje » 21 jan 2016, 11:06

Hey, ik heb een probleempje. Ik heb een vraagstuk gekregen en ik kan er niet meer aan uit.
Kan iemand mij hierbij helpen?
Vraagstuk gaat als volgt:

Jef werkt als jobstudente in de transistorenfabriek van Kroko, de hoofdstad van Chocowakije. Ze moet er proberen om de
productiekost van de fabriek te minimaliseren. Ze leert eerst dat transistoren in massa worden geproduceerd uit zogenaamde
wafers.
Een wafer is een schijf silicium waaruit meteen 100 transistoren worden gemaakt.
Jef ziet onmiddellijk in dat het smelten van silicium een belangrijke stap is in het
productieproces. Er zijn twee methodes om siliciumwafers te smelten: de eerste kost
5 flipcoins* per wafer en de tweede kost 7 flipcoins per wafer. Wanneer een wafer uit
de oven komt, wordt hij in 100 stukjes opgedeeld die dan elk een transistor worden.
De kwaliteit van de transistoren die uit een wafer komen is niet altijd dezelfde en
hangt bovendien af van de smeltmethode. Dit wordt weergegeven in de tabel. Een
score van 1 staat voor lage kwaliteit en 4 voor uitmuntende kwaliteit. Sommige
transistoren zijn zelfs defect.
Bart is op het idee gekomen om defecte transistoren apart te hersmelten om alsnog een goed exemplaar te verkrijgen.
Dit kost 0,025 flipcoins extra per transistor. Helaas kan dit maar één keer per transistor worden toegepast: een transistor die na
hersmelten nog defect is, is voor altijd verloren. De directie heeft beslist om elke defecte transistor te hersmelten, in een aparte
kleine oven. Het hersmelten van een defecte transistor levert in 25% van de gevallen een transistor van kwaliteitsniveau 1 op,
in 15% van de gevallen niveau 2, in 20% van de gevallen niveau 3 en tenslotte in 10% van de gevallen een perfecte transistor
van niveau 4.
De transistorenfabriek waar Wiske werkt heeft de capaciteit om per maand slechts 20000 smeltoperaties uit te voeren
en kan maximaal 400000 transistoren hersmelten per maand. Er moeten per maand minstens 100000 transistoren van
kwaliteitsniveau 4, 200000 van niveau 3, 300000 van niveau 2 en 300000 van niveau 1 geproduceerd worden.
Vraag a:
Hoe kan Jef de productiekost binnen de opgelegde kwaliteitsnormen zo klein mogelijk maken?
Bepaal hoeveel wafers per maand gesmolten moeten worden volgens methode 1 en 2. Leg uit waarom dit
leidt tot de laagste kostprijs. Merk op dat het aantal wafers steeds een natuurlijk getal is.
Vraag b:
Hoeveel bedraagt de productiekost hiervoor? Hoeveel transistoren van elk kwaliteitsniveau
worden dan uiteindelijk gemaakt per maand?

Kwaliteit methode 1 methode 2
Defect 30 20
1 30 20
2 20 25
3 15 20
4 5 15


kan iemand hier aan uit?
Groetjes,
Slimmemaasje

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: vraagstuk transistoren

Bericht door arie » 22 jan 2016, 22:30

Dit is een integer programming probleem, zie bijvoorbeeld
https://en.wikipedia.org/wiki/Integer_programming.

Hoe ver ben je zelf al gekomen?

Plaats reactie