hulp nodig opdracht complexe getallen

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
wiskundeDsquad
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 19 feb 2016, 11:03

hulp nodig opdracht complexe getallen

Bericht door wiskundeDsquad » 19 feb 2016, 11:08

wie helpt mij met deze opdracht??

Laat zien dat √3 ∉ ℚ + ℚ√2. gebruik het bewijs dat wortel 2 niet te schrijven is als een breuk.

alvast bedankt!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: hulp nodig opdracht complexe getallen

Bericht door SafeX » 19 feb 2016, 11:25

Ga uit van :
met a en b rationaal ...

wiskundeDsquad
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 19 feb 2016, 11:03

Re: hulp nodig opdracht complexe getallen

Bericht door wiskundeDsquad » 19 feb 2016, 13:45

Ik dacht juist uitgaan van a/b en c/d, omdat het een element is van Q.. Maar dan kwam ik er ook niet uit..

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: hulp nodig opdracht complexe getallen

Bericht door arie » 19 feb 2016, 18:15

Dat mag ook.
Dan krijg je



met a, b, c en d gehele getallen.
Maar hier staat precies hetzelfde als SafeX schreef, want
a/b is rationaal
en
c/d is rationaal.

Zie je een manier (een heel eenvoudige bewerking, zoek het niet te ver) om die wortel(3) te veranderen in een rationaal getal?
En wat wordt het rechter lid als je dat doet?

wiskundeDsquad
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 19 feb 2016, 11:03

Re: hulp nodig opdracht complexe getallen

Bericht door wiskundeDsquad » 20 feb 2016, 08:21

Kwadraat aan beide kanten.
Kan op mijn telefoon geen formules maken, maar het is dus
3= a2/b2 + 2x c2/d2. Zover was ik nog, maar ik vind het lastig om zoiets uit te werken.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: hulp nodig opdracht complexe getallen

Bericht door SafeX » 20 feb 2016, 09:30

Houd het nu maar bij mijn eerste hint, dat maakt de opgave overzichtelijker ...

Opm:
3= a2/b2 + 2x c2/d2. Zover was ik nog, maar ik vind het lastig om zoiets uit te werken.
Dit is fout, bekijk eens: 3+4=... , wat gebeurt er als je links en rechts kwadrateert?

wiskundeDsquad
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 19 feb 2016, 11:03

Re: hulp nodig opdracht complexe getallen

Bericht door wiskundeDsquad » 01 mar 2016, 14:42

ik kom er niet uit.
kunnen jullie me helpen??

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: hulp nodig opdracht complexe getallen

Bericht door SafeX » 01 mar 2016, 15:27

Wat bedoel je, laat zien wat je hebt ...

wiskundeDsquad
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 19 feb 2016, 11:03

Re: hulp nodig opdracht complexe getallen

Bericht door wiskundeDsquad » 02 mar 2016, 07:59

Ik heb nog helemaal niks, behalve dan het kwadraat aan beide kanten.. Maar dan?? Geen idee hoe ik het kan bewijzen

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: hulp nodig opdracht complexe getallen

Bericht door arie » 02 mar 2016, 08:44

We hadden:
Stel

met a en b rationaal.

We gingen links en rechts kwadrateren:

Dus

Wat wordt het rechter lid (= wat komt er op de puntjes te staan) ?

wiskundeDsquad
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 19 feb 2016, 11:03

Re: hulp nodig opdracht complexe getallen

Bericht door wiskundeDsquad » 04 mar 2016, 10:38

3=a2 + 2abwortel2+ 2b2
En dan..? Ik heb echt geen idee..

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: hulp nodig opdracht complexe getallen

Bericht door SafeX » 04 mar 2016, 11:31

a en b zijn rationaal, wat weet je dan van a^2, b^2 en 2ab ...

wiskundeDsquad
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 19 feb 2016, 11:03

Re: hulp nodig opdracht complexe getallen

Bericht door wiskundeDsquad » 04 mar 2016, 13:26

Dat a2 en b2 en 2ab ook rationaal zijn, maar wat heb je daaraan?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: hulp nodig opdracht complexe getallen

Bericht door SafeX » 04 mar 2016, 13:31

2ab wordt vermenigvuldigd met wortel(2), dus is ... (welk gegeven gebruik je nu?)

Laat die term rechts staan en breng alle andere term naar links, dan staat links ... (wat voor soort getal?) en rechts ...

wiskundeDsquad
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 19 feb 2016, 11:03

Re: hulp nodig opdracht complexe getallen

Bericht door wiskundeDsquad » 08 mar 2016, 14:18

3-a2-b2=2abwortel2

waarbij rechts irrationeel is, maar links niet. maar hoe kun je daaruit bewijzen dat wortel 3 irrationeel is?

Plaats reactie