Wiskundeforum

Door een defect is midden in de nacht om O uur de kleine wijzer de verkeerde kant uit gaan lopen. De grote wijzer loopt wel gewoon in de goede richting. Bereken op welke tijdstippen de wijzers van de klok precies op elkaar staan. Weet iemand de oplossing?

saro schreef:Door een defect is midden in de nacht om O uur de kleine wijzer de verkeerde kant uit gaan lopen. De grote wijzer loopt wel gewoon in de goede richting. Bereken op welke tijdstippen de wijzers van de klok precies op elkaar staan. Weet iemand de oplossing?

je antwoord moet een breuk zijn

verdeel de klok in 56160 eenheden
de grote wijzer gaat 12x sneller dan de kleine wijzer
als de kleine wijzer 4000 stappen zet, doet de grote wijzer er 48000
56160-48000=8160

4000→8160
4100→6960
4200→5760
ga zo verder tot de getallen gelijk zijn en vereenvoudig de breuk

Alternatief:

De grote wijzer beweegt met snelheid 60 minuten per uur vooruit, de positie van de grote wijzer is gedurende het eerste uur (ten opzichte van de minutenaanduiding op de klok):
p_groot = 60 * t
(met tijd t in uren).

De kleine wijzer beweegt met snelheid 5 minuten per uur achteruit, de positie van de kleine wijzer is gedurende het eerste uur:
p_klein = 60 - 5 * t

Na hoeveel uur (= voor welke t) geldt dan voor het eerst
p_groot = p_klein ?

Beste,

dankjewel voor jullie antwoord. Het brengt me al veel verder in mijn zoektocht naar de uitkomst. Ik kom echter niets concreet uit als ik het probeer op te lossen. Zouden jullie het daarom een beetje kunnen verduidelijken misschien dat ik dan wel tot een oplossing kom

We hadden:
p_groot = 60 * t
(met tijd t in uren).
p_groot begint op nul en legt 60 minuten per uur af in normale richting.

p_klein = 60 - 5 * t
p_klein begint bij 60 op de minutenschaal, en loopt 5 minuten per uur terug, dus in tegengestelde richting.

Na de start van de meting (grote en kleine wijzer op nul = bovenaan) ontmoeten ze elkaar als ze op de minutenschaal van de klok hetzelfde moment aanwijzen.
Dit is als

p_groot = p_klein
ofwel:
60 * t = 60 - 5 * t
ofwel
65 * t = 60.

Dus op t = 60/65 = 12/13 uur staan de wijzers weer bij elkaar.
En omdat de wijzers even snel blijven bewegen, staan ze steeds weer na elke volgende 12/13 uur bij elkaar.
Dit is elke 60*12/13 ~= 55,3846 minuten = elke 55 minuten en 23.08 seconden.

Kan je hiermee alle (andere) momenten vinden waarop de grote en kleine wijzer bij elkaar staan?

zo'n 30jaar geleden kreeg ik dit raadseltje in een raadselkwis voorgeschoteld.

Je pauze begint exact om 12uur
Je pauze stopt exact als de grote en kleine wijzer van een horloge exact tegenover elkaar staan.
Je pauze heeft minder dan 1 uur geduurd

Hoeveel minuten duurt dan exact je pauze?