Cijferreeks puzzel
Cijferreeks puzzel
Normaal ben ik redelijk handig met cijferreeksen, maar deze geeft me hoofdbrekens, vooral vanwege de 0 ervoor.
Hopelijk vind ik mezelf slimmer dan ik ben . Wie verlost me van het raadsel:
0 1 17 30 45 ...
Hopelijk vind ik mezelf slimmer dan ik ben . Wie verlost me van het raadsel:
0 1 17 30 45 ...
Re: Cijferreeks puzzel
vlug gezegd denk ik 70Willem_h schreef:Normaal ben ik redelijk handig met cijferreeksen, maar deze geeft me hoofdbrekens, vooral vanwege de 0 ervoor.
Hopelijk vind ik mezelf slimmer dan ik ben . Wie verlost me van het raadsel:
0 1 17 30 45 ...
Re: Cijferreeks puzzel
Hoe kom je aan 70 ?
Re: Cijferreeks puzzel
Het antwoord is verrassend genoeg 39. Het is een nulpunt van een polynoom met de graad 6.
X(x-1)(x-17)(x-30)(x-45)(X-39)
X(x-1)(x-17)(x-30)(x-45)(X-39)
Re: Cijferreeks puzzel
SORRY mijn excuses ik had een foutje gemaakt het antwoord is 13.
polynoom graad 6: x(x-1)(x-17)(x-30)(x-45)(x-13)
Hoe kom ik aan dit antwoord? Je neemt de rij 0 1 17 30 45
Je neemt de verschilrij: 1 16 13 15
Daarvan de verschilrij: 15 -3 2
''' ''' -18 5
'' '''' ''' '''' 23
Polynoom van graad 1 x=23
terugrekenend kom je op x=13
polynoom graad 6: x(x-1)(x-17)(x-30)(x-45)(x-13)
Hoe kom ik aan dit antwoord? Je neemt de rij 0 1 17 30 45
Je neemt de verschilrij: 1 16 13 15
Daarvan de verschilrij: 15 -3 2
''' ''' -18 5
'' '''' ''' '''' 23
Polynoom van graad 1 x=23
terugrekenend kom je op x=13
Re: Cijferreeks puzzel
Ok, dan gebruik je een extra gegeven nl dat het nulptn van een 6e gr polynoom zijn ... , ik kom dan op 90
Re: Cijferreeks puzzel
Ja maar anders krijg je een niet algebraïsch getal en daar is geen algemene oplossing voor.
Re: Cijferreeks puzzel
Inderdaad je hebt gelijk rekenen is nooit mijn sterke punt geweest...SafeX schreef:Ok, dan gebruik je een extra gegeven nl dat het nulptn van een 6e gr polynoom zijn ... , ik kom dan op 90
Re: Cijferreeks puzzel
Het kan ook anders
y = x^6 + ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 +ex
y(0) = 0
y(1) = 1
y(2) = 17
y(3) = 30
y(4) = 45
Door deductie krijg je dan
a = 1/15 - (3/7)*b - 7c
oftewel
b = 7/45 - (7/3)a - (1/3)c
oftewel
c = 1/15 - a - (3/7)b
Wie o wie kan dit verder oplossen?
y = x^6 + ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 +ex
y(0) = 0
y(1) = 1
y(2) = 17
y(3) = 30
y(4) = 45
Door deductie krijg je dan
a = 1/15 - (3/7)*b - 7c
oftewel
b = 7/45 - (7/3)a - (1/3)c
oftewel
c = 1/15 - a - (3/7)b
Wie o wie kan dit verder oplossen?
Re: Cijferreeks puzzel
In Wolfram
dat brengt je op
en dat levert 90 op voor x=5 zoals SafeX al stelde.
Code: Selecteer alles
interpolating polynomial {0,0},{1,1},{2,17},{3,30}, {4,45}
dat brengt je op
en dat levert 90 op voor x=5 zoals SafeX al stelde.
Re: Cijferreeks puzzel
Bij een n-de graads polynoom, zijn de tussen 'opeenvolgende' punten n-de verschillen constant. 'Opeenvolgende' wil zeggen dat als de punten van de vorm (x, y) worden gesorteerd op de x-coördinaten, de verschillen tussen twee achtereenvolgende x-coördinaten voor al die paren hetzelfde is. Dat is hier het geval. Dus kunnen we zonder de polynoom.
De waarden zonder asterisk zijn gegeven als ze in de bovenste regel staan. Anders zijn ze het verschil van twee elementen erboven, de rechter min de linker.
De waarden met een asterisk zijn gevonden door de bovengenoemde theorie toe te passen. Het vierde verschil is constant, dus ook 23. Dan kan je de andere waarden een voor een vinden.
Mocht je toch een interpolerende polynoom willen vinden, dan kan die ook gevonden worden van de vorm
Waar c_4, c_3, c_2, c_1 en c_0 respectievelijk 23, -18, 15, 1 en 0 zijn, als is af te lezen uit het linkerrijtje van de verschillen.
Code: Selecteer alles
0 1 17 30 45 90*
1 16 13 15 45*
15 -3 2 30*
-18 5 28*
23 23*
De waarden met een asterisk zijn gevonden door de bovengenoemde theorie toe te passen. Het vierde verschil is constant, dus ook 23. Dan kan je de andere waarden een voor een vinden.
Mocht je toch een interpolerende polynoom willen vinden, dan kan die ook gevonden worden van de vorm
Waar c_4, c_3, c_2, c_1 en c_0 respectievelijk 23, -18, 15, 1 en 0 zijn, als is af te lezen uit het linkerrijtje van de verschillen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Cijferreeks puzzel
Is er ook een diepere structuur in de getallenrij te vinden?
Dat is meestal de bedoeling van dit soort puzzels.
Door elk n-tal punten kunnen we immers een (n-1)-de graads polynoom construeren.
Voorbeeld:
1, -2, 3, -4, 5, ...
levert
met f(6) = 106, terwijl g(6) = -6 hier meer voor de hand ligt.
Dat is meestal de bedoeling van dit soort puzzels.
Door elk n-tal punten kunnen we immers een (n-1)-de graads polynoom construeren.
Voorbeeld:
1, -2, 3, -4, 5, ...
levert
met f(6) = 106, terwijl g(6) = -6 hier meer voor de hand ligt.
Re: Cijferreeks puzzel
Je kunt ook gewoon de functie nemen f(x) = ( x + 1)(-1)^x te beginnen met x = 0arie schreef:Is er ook een diepere structuur in de getallenrij te vinden?
Dat is meestal de bedoeling van dit soort puzzels.
Door elk n-tal punten kunnen we immers een (n-1)-de graads polynoom construeren.
Voorbeeld:
1, -2, 3, -4, 5, ...
levert
met f(6) = 106, terwijl g(6) = -6 hier meer voor de hand ligt.
Re: Cijferreeks puzzel
(-1)^x is alleen gedefinieerd voor een geheel getal x ...
Re: Cijferreeks puzzel
Hoe kom je daar in hemelsnaam bij???? X kan ook 1/2 zijn en zelfs een complex getal...