Schaats

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Bjorn
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 28 apr 2016, 12:37

Schaats

Bericht door Bjorn » 28 apr 2016, 12:37

Ik heb een vraag omtrend de kromming van een schaats. Onder de schaats staat een mes, welke niet precies recht is. Voorin en aan het einde steekt het mes een klein stukje van het ijs af, als de schaatser rechtop staat raakt dus niet heel het mes het ijs. Deze kromming wordt gevorm aan de hand van een mal. Langs deze mal wordt het mes geslepen, zodat het mes de vorm van de mal aanneemt.

De vorm van de mal is dus heel bepalend. De mal heeft een bepaalde kromming, die van voor naar achter verandert. De eerste 10 centimeter heeft een vaste kromming, die uiteindelijk uit zou komen op een cirkel met een straal van 5,0885 meter. Daarna gaat de kromming veranderen, waar hij uiteindelijk helemaal aan het einde weer uit komt op een stuk van 10 centimeter met een straal van 6,0542 meter. De eerste en laatste 10 cm hebben dus een geleidelijke kromming, de rechts verandert steeds.

Tussenin wordt de straal steeds groter en neemt van ongeveer halverwege weer af. Deze straal wordt opgemeten door middel van een gauge. Zie voorbeeld: http://www.speedskatingshop.com/resize/ ... auge-1.jpg
Deze zet je op het mes, waardoor het middelste pintje omhoog gaat. Dit geeft een afstand welke vervolgens om te zetten is in een straal. Ik zal verder alleen nog maar over de straal spreken.

Helaas is de nauwkeurigheid van de gauge over een breedte van 10 cm, hij meet immers tussen de twee buitenkanten die 10 centimeter uit elkaar zitten. Het geeft dus alleen de gemiddelde straal aan over deze 10 centimeter.
Nu is de vraag, hoe we dit nauwkeuriger krijgen zonder de gauge te verbouwen.

Mijn idee was, om vanuit de eerste 10 centimeter te werken, die zijn immers bekend. We schuiven de gauge dan een 2 cm verder, waaruit we een ander getal krijgen. Dit herhalen we tot we op het einde van de mes zijn.
Dit is gedaan, en hier kwam de volgende getallen reeks uit:

Stuk van 10 cm Straal (m)
1 5,0885
2 5,1397
3 5,1397
4 5,1919
5 5,1919
6 5,2453
7 5,5293
8 6,0542
9 6,5187
10 7,2620
11 7,8196
12 8,6135
13 9,9629
14 10,8100
15 11,8147
16 12,0958
17 11,2900
18 10,5850
19 9,4100
20 8,9153
21 8,0674
22 7,3670
23 6,7788
24 6,3561
25 6,1270
26 6,0542

Kunnen we nu aan de hand van deze getallen berekenen wat elke 2 cm is, zonder de 8 centimeter daarvoor te gebruiken?
Mogelijk dat mijn verschuif methode niet nodig is, en dat het op een andere manier kan. Dit zou ik ook graag horen.

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Schaats

Bericht door wnvl » 30 apr 2016, 00:48

Geen eenvoudig probleem lijkt mij om daar een goed numerieke algoritme voor te vinden.

Het gaat eenvoudiger zijn om de vorm van het mes te tekenen op een blad papier door met een potlood langs het mes te gaan.
Dan de coordinaten van een aantal punten te noteren en dan met een numeriek algoritme de kromtestraal overal te berekenen.

Bjorn
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 28 apr 2016, 12:37

Re: Schaats

Bericht door Bjorn » 03 mei 2016, 12:40

Beste wnvl,

Bedankt voor je reactie. Ik weet niet precies hoe ik via numeriek algoritme de kromtestraal moet berekenen, heb je een voorbeeld?

Groeten,
Bjorn

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Schaats

Bericht door wnvl » 03 mei 2016, 17:18

Hier vind je een formule voor de kromtestraal op basis van de eerste en de tweede afgeleide.

https://nl.wikipedia.org/wiki/Kromtestraal

Je neemt dus een numerieke benadering voor de eerste en de tweede afgeleide.
Hier heb je eenvoudige formules voor de eerste en de tweede afgeleide numeriek te berekenen.

https://nl.wikipedia.org/wiki/Eindige_differentie


Nauwkeurig gaat dat allemaal wel niet zijn, vrees ik.
Ik weet niet of het werk de moeite waard is.

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Schaats

Bericht door wnvl » 05 mei 2016, 23:20

Hoe heb je die eerste tabel berekend?

p.s. Ik zie dat je bericht verdwenen is.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Schaats

Bericht door arie » 06 mei 2016, 10:42

wnvl schreef:p.s. Ik zie dat je bericht verdwenen is.
Je bent snel!
Ik had het nog niet willen versturen maar als concept op moeten slaan.
Ik kom er nog op terug, maar waarschijnlijk pas volgende week.

Bjorn
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 28 apr 2016, 12:37

Re: Schaats

Bericht door Bjorn » 10 mei 2016, 08:50

Hoi WVNL en Arie,

@ WVNL: Je hebt het over de eerste tabel uit Arie zijn verwijderde post? Ik ga bekijken of ik al geholpen ben met je oplossing.

@ Arie: Ik ben benieuwd of je een oplossing hebt, zou leuk zijn!

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Schaats

Bericht door wnvl » 10 mei 2016, 14:44

Bjorn schreef: @ WVNL: Je hebt het over de eerste tabel uit Arie zijn verwijderde post? Ik ga bekijken of ik al geholpen ben met je oplossing.
Zoals Arie stelde in de verwijderde post, gaat mijn oplossing niet echt nauwkeurig zijn en veel werk.
Mogelijk is de nauwkeurigheid van mijn oplossing een beetje te verbeteren door een hogere orde benadering te gebruiken voor de tweede afgeleide in mijn voorstel. Misschien wachten op de oplossing van Arie die er veelbelovend uitzag...

Plaats reactie