Kansberekening

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
justincr7
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 06 mei 2016, 12:04

Kansberekening

Bericht door justincr7 » 06 mei 2016, 12:16

Ik heb een vraag over een kansberekening.
Als je 8 voorspellingen hebt gedaan, en je iedere voorspelling circa 38% kans hebt om de voorspelling goed te hebben. Hoeveel procent kans heb je dan om 0,1,2,3,4,5,6,7 of 8 voorspellingen goed te hebben?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Kansberekening

Bericht door David » 06 mei 2016, 13:13

Stel s is succes en g is geen succes. Stel je wilt weten wat de kans is op vijf goede voorspellingen.
Dan kan ssgssggs de acht voorspellingen voorstellen. De eerste twee voorspellingen zijn goed (succes), de derde is onjuist (geen succes) etc. Op hoeveel manieren kunnen de letters s en g in het 'woord' ssgssggs worden geordend? Wat is de kans dat de voorspellingen in deze (ssgssggs) volgorde goed of fout zijn?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

justincr7
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 06 mei 2016, 12:04

Re: Kansberekening

Bericht door justincr7 » 06 mei 2016, 13:35

volgend mij 2x2x2x2x2x2x2x2=256 vershillende manieren maar aangezien de juist maar 38% kans heeft en onjuist 62% weet ik niet hoe dit werkt.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kansberekening

Bericht door SafeX » 06 mei 2016, 15:50

justincr7 schreef:volgend mij 2x2x2x2x2x2x2x2=256 vershillende manieren maar aangezien de juist maar 38% kans heeft en onjuist 62% weet ik niet hoe dit werkt.
Waar is dit het antwoord op ...

justincr7
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 06 mei 2016, 12:04

Re: Kansberekening

Bericht door justincr7 » 06 mei 2016, 15:58

Op hoeveel manieren s en g geordend konden worden

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kansberekening

Bericht door arie » 06 mei 2016, 16:43

Klopt, dit is het totaal aantal mogelijke (= verschillende) rijtjes met lengte 8 en 2 symbolen (s en g).
Nu terug naar het voorbeeld van David:

P(ssgssggs) =
P(v1=goed EN v2=goed EN v3=fout EN v4=goed EN v5=goed EN v6=fout EN v7=fout EN v8=goed)

Omdat de kansen onafhankelijk zijn (= de uitkomst van een voorspelling hangt niet af van eerdere voorspellingen
= de kans op een goede voorspelling blijft altijd hetzelfde = eerdere resultaten voorspellen niets over het volgende resultaat), kunnen we de productregel voor kansen gebruiken:

P(v1=goed EN v2=goed EN v3=fout EN v4=goed EN v5=goed EN v6=fout EN v7=fout EN v8=goed)
= P(v1=goed) * P(v2=goed) * P(v3=fout) * P(v4=goed) * P(v5=goed) * P(v6=fout) * P(v7=fout) * P(v8=goed)
= ...

De kans op een goede voorspelling (en dus ook op een foute) zijn gegeven in de opgave.
Wat komt er dus uit dit product?


Doe dit ook voor deze kans, een andere situatie met 5 goede voorspellingen:
P(v1=goed EN v2=goed EN v3=goed EN v4=goed EN v5=goed EN v6=fout EN v7=fout EN v8=fout)

Wat valt op?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kansberekening

Bericht door SafeX » 06 mei 2016, 16:46

Heb je al eerder hierop geoefend ...
Zegt: binomiale verdeling je iets? Of driehoek van Pascal?

justincr7
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 06 mei 2016, 12:04

Re: Kansberekening

Bericht door justincr7 » 06 mei 2016, 17:46

Nee nog niet SafeX. Ik ben een econoom en we zijn bezig om strategieën te bedenken maar we liepen tegen deze berekening aan. Zelf heb ik alleen basisrekenen gehad op het HBO dus vandaar deze vraag.

probability
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 10 mei 2016, 14:59

Re: Kansberekening

Bericht door probability » 10 mei 2016, 16:32

Ik heb mavo gedaan maar dit is serieus een no-brainer.

voorspelling 0 (kans 0%)
Voorspelling 1 (kans 38%)
voorspelling 2 (kans 38% van 38%)
voorspelling 3 (kans 38% van 38% van 38%)
Etc

Hoe je dit uitrekent op een rekenmachine weet Google wel.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Kansberekening

Bericht door David » 11 mei 2016, 21:30

In je berekening is de kans op een foute voorspelling niet meegenomen. De oplossingsstrategie voor dit probleem is erg vergelijkbaar met de vraag die je hier: http://wiskundeforum.nl/viewtopic.php?p=66204#p66204 stelt. Bij de vraag in dit topic moet explicieter rekening worden gehouden met de volgorde. Bij het jouwe niet.

Het antwoord dat je geeft kan een goed antwoord zijn voor de vraag 'Wat is de kans op n goede voorspellingen als je n voorspellingen doet?'. Behalve voor 0 voorspellingen, dan is de kans op 0 goed 100% in plaats van 0%.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie