Laatste cijfer gevraagd

[parref]

Wat is het laatste cijfer van 3^9999 ?
.
Noot : dit is niet zo moeilijk maar wel leuk voor de puzzelaars.

[wnvl]

Al puzzelend kan je het ook vinden, wiskundigen zouden het zo vinden.

Wat we zoeken is

3^9999 mod 10

De priemdelers van 10 zijn 2 en 5
Het eulergetal van 10 is (2-1)*(5-1)=4.

Hieruit volgt 3^4 mod 10 = 1.

3^9999 mod 10 = 3^(9999 mod 4) mod 10 = 3^3 mod 10 = 27 mod 10 = 7.


Ik gebruikte de congruentie van Euler.

[parko]

Wat is het laatste cijfer van

als je met onpare wortel-machten 1 → 3 → 5 → 7 enz...gaat rekenen volstaat doorgaans de eerste cijfers het laatste cijfer en het aantal cijfers
voor het laatste cijfer geld deze tabel,
1, 1, 1, 1, 1
2, 4, 8, 6, 2
3, 9, 7, 1, 3
4, 6, 4, 6, 4
5, 5, 5, 5, 5
6, 6, 6, 6, 6
7, 9, 3, 1, 7
8, 4, 2, 6, 8
9, 1, 9, 1, 9
voor 13e macht 13-(3x4) = 1
27e macht 27-(6x4)= 3
bij pare machten kan het laatste cijfer meermaals voorkomen bij onpare zijn het telkens 9 verschillende cijfers in de kolom

in de derde kolom moet je gewoon onthouden 2=8 3=7 en 7=3 8=2
als je 10x10x10, 20x20x20 enz... kan onthouden kan je in enkele seconden van elke derde macht tot 1 miljoen heel eenvoudig het vertrek getal berekenen aan de hand van de eerste 2 of 3 cijfers en het laatste cijfer
46x46x46= 97336
97 ligt tussen de 64(000) en 125(000) = 4, en eindigt op een 6 = 6

87x87x87=658503
658 ligt tussen de 512(000) en 729(000) = 8, en eindigt op een 3 = 7

dit is ook de reden waarom de rekenwonders gewoonlijk bij grote getallen onpare wortelmachten nemen om uit te rekenen

[SafeX]

Ik begrijp je tabel niet ...
Wat zijn pare machten?

[arno]

Wat zijn pare machten?

Paar is Vlaams voor even, onpaar is Vlaams voor oneven. Denk aan het Franse pair en impair.

[SafeX]

Wat zijn pare machten?

Paar is Vlaams voor even, onpaar is Vlaams voor oneven. Denk aan het Franse pair en impair.

Bedankt arno!
Maar ik verwacht dit van parko ...