Zetels in Vergaderzaal

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.

Zetels in Vergaderzaal

Berichtdoor Cactus » 02 Jun 2016, 17:03

Hallo iedereen :)

Dus, deze vraag kwam ik laatst tegen, zelf kom ik er niet uit, jullie misschien wel?

LOS OP
Het land Federatia heeft 13 lidstaten. De Eerste Kamer van dit land wordt opgemaakt door te kijken naar het aantal inwoners van elke lidstaat. Elk land heeft maximaal een vertegenwoordiging van 30% van het totaal, minimaal 1%. Het aantal afgevaardigden moet in totaal oneven zijn.

Land A: 599.913.004 inwoners
Land B: 170.424.170 inwoners
Land C: 122.273.500 inwoners
Land D: 119.982.674 inwoners
Land E: 108.658.000 inwoners
Land F: 90.737.900 inwoners
Land G: 90.024.000 inwoners
Land H: 78.416.357 inwoners
Land I: 30.000.000 inwoners
Land J: 24.595.395 inwoners
Land K: 24.154.000 inwoners
Land L: 19.362.427 inwoners
Land M: 18.170.397 inwoners

Bereken het aantal zetels per lidstaat in procenten.

-Groetjes! Cactus
Cactus
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 7
Geregistreerd: 02 Jun 2016, 16:45

Re: Zetels in Vergaderzaal

Berichtdoor arie » 03 Jun 2016, 10:34

Het aantal zetels per lidstaat in procenten hangt af van het totaal aantal zetels in de Eerste Kamer van Federatia.

Corrigeer eerst voor het maximum van 30%:
Alleen land A heeft meer dan 30% van het totaal aantal inwoners.
Verminder daarom het aantal inwoners van land A tot het nieuwe aantal van 384342351,43 zodat land A nu precies 30% van het totaal aantal inwoners heeft.

Bereken dan het relatieve aantal inwoners van alle afzonderlijke landen (als fractie van het totaal aantal inwoners van Federatia):
0.3000
0.1330
0.0954
0.0937
0.0848
0.0708
0.0703
0.0612
0.0234
0.0192
0.0189
0.0151
0.0142

Stel we hebben 57 zetels beschikbaar, dan hebben de landen achtereenvolgens recht op dit aantal zetels:
17.10
7.58
5.44
5.34
4.83
4.04
4.01
3.49
1.33
1.09
1.08
0.86
0.81
dus in ieder geval op:
17
7
5
5
4
4
4
3
1
1
1
0
0
Dit zijn 52 zetels, we houden er nog 5 over.
Omdat ieder land minimaal 1% van de zetels moet hebben, krijgen de laatste 2 er 1 bij:
17
7
5
5
4
4
4
3
1
1
1
1
1
en dan hebben we nog 3 zetels over.
Die gaan (arbitrair) naar de 3 landen met de grootste fractie achter de komma, maar:
- niet naar land A (want dan gaat die over de 30%)
- en niet naar de laatste 2 landen (want die hebben zojuist al een extra zetel gekregen)

We wijzen deze dus toe aan
land E (4.83), B (7.58) en H (3.49).
Dit levert deze zetelverdeling:
[ 17, 8, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 1 ]

Bij 57 beschikbare zetels is het aantal zetels per lidstaat in procenten dus:
29.82
14.04
8.77
8.77
8.77
7.02
7.02
7.02
1.75
1.75
1.75
1.75
1.75

Een soortgelijke berekening kan je maken voor elk aantal beschikbare zetels.
Hier nog een aantal voorbeelden met z zetels (het moeten er minstens 13 zijn):

Code: Alles selecteren
z=13:  [ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=15:  [ 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=17:  [ 4, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=19:  [ 5, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=21:  [ 6, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=23:  [ 6, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=25:  [ 7, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=27:  [ 8, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=29:  [ 8, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=31:  [ 9, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=33:  [ 9, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=35:  [ 10, 5, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=37:  [ 11, 5, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=39:  [ 11, 5, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=41:  [ 12, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=43:  [ 12, 6, 4, 4, 4, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=45:  [ 13, 6, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=47:  [ 14, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=49:  [ 14, 7, 5, 5, 4, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=51:  [ 15, 7, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=53:  [ 15, 7, 5, 5, 5, 4, 4, 3, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=55:  [ 16, 7, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=57:  [ 17, 8, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=59:  [ 17, 8, 6, 6, 5, 4, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 1 ]
z=61:  [ 18, 8, 6, 6, 5, 4, 4, 4, 2, 1, 1, 1, 1 ]
z=63:  [ 18, 8, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 2, 1, 1, 1, 1 ]
z=65:  [ 19, 9, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 2, 1, 1, 1, 1 ]
z=67:  [ 20, 9, 6, 6, 6, 5, 5, 4, 2, 1, 1, 1, 1 ]
z=69:  [ 20, 9, 7, 7, 6, 5, 5, 4, 2, 1, 1, 1, 1 ]
z=71:  [ 21, 10, 7, 7, 6, 5, 5, 4, 2, 1, 1, 1, 1 ]
z=73:  [ 21, 10, 7, 7, 6, 5, 5, 5, 2, 2, 1, 1, 1 ]
z=75:  [ 22, 10, 7, 7, 6, 5, 5, 5, 2, 2, 2, 1, 1 ]
z=77:  [ 23, 10, 7, 7, 7, 6, 5, 5, 2, 2, 1, 1, 1 ]
z=79:  [ 23, 10, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 2, 2, 1, 1, 1 ]
z=81:  [ 24, 11, 8, 8, 7, 6, 6, 5, 2, 1, 1, 1, 1 ]
z=83:  [ 24, 11, 8, 8, 7, 6, 6, 5, 2, 2, 2, 1, 1 ]
z=85:  [ 25, 12, 8, 8, 7, 6, 6, 5, 2, 2, 2, 1, 1 ]
z=87:  [ 26, 12, 8, 8, 8, 6, 6, 5, 2, 2, 2, 1, 1 ]
z=89:  [ 26, 12, 9, 8, 8, 6, 6, 6, 2, 2, 2, 1, 1 ]
z=91:  [ 27, 12, 9, 9, 8, 6, 6, 6, 2, 2, 2, 1, 1 ]
z=93:  [ 27, 12, 9, 9, 8, 7, 7, 6, 2, 2, 2, 1, 1 ]
z=95:  [ 28, 13, 9, 9, 8, 7, 7, 6, 2, 2, 2, 1, 1 ]
z=97:  [ 29, 13, 9, 9, 8, 7, 7, 6, 2, 2, 2, 2, 1 ]
z=99:  [ 29, 13, 10, 9, 8, 7, 7, 6, 2, 2, 2, 2, 2 ]
z=101:  [ 30, 13, 10, 9, 9, 7, 7, 6, 2, 2, 2, 2, 2 ]
z=103:  [ 30, 14, 10, 10, 9, 7, 7, 6, 2, 2, 2, 2, 2 ]
z=105:  [ 31, 14, 10, 10, 9, 7, 7, 6, 3, 2, 2, 2, 2 ]
z=107:  [ 32, 14, 10, 10, 9, 8, 7, 7, 2, 2, 2, 2, 2 ]
z=109:  [ 32, 14, 10, 10, 9, 8, 8, 7, 3, 2, 2, 2, 2 ]
z=111:  [ 33, 15, 10, 10, 9, 8, 8, 7, 3, 2, 2, 2, 2 ]
z=113:  [ 33, 15, 11, 10, 10, 8, 8, 7, 3, 2, 2, 2, 2 ]
z=115:  [ 34, 15, 11, 11, 10, 8, 8, 7, 3, 2, 2, 2, 2 ]
z=117:  [ 35, 16, 11, 11, 10, 8, 8, 7, 3, 2, 2, 2, 2 ]
z=119:  [ 35, 16, 11, 11, 10, 9, 9, 7, 3, 2, 2, 2, 2 ]
z=121:  [ 36, 16, 12, 11, 10, 9, 9, 7, 3, 2, 2, 2, 2 ]
z=123:  [ 36, 16, 12, 12, 10, 9, 9, 8, 3, 2, 2, 2, 2 ]
z=125:  [ 37, 17, 12, 12, 10, 9, 9, 8, 3, 2, 2, 2, 2 ]
z=127:  [ 38, 17, 12, 12, 11, 9, 9, 8, 3, 2, 2, 2, 2 ]
z=129:  [ 38, 17, 12, 12, 11, 9, 9, 8, 3, 3, 3, 2, 2 ]
z=131:  [ 39, 17, 13, 12, 11, 9, 9, 8, 3, 3, 3, 2, 2 ]
z=133:  [ 39, 18, 13, 13, 11, 9, 9, 8, 3, 3, 3, 2, 2 ]
z=135:  [ 40, 18, 13, 13, 11, 10, 9, 8, 3, 3, 3, 2, 2 ]
z=137:  [ 41, 18, 13, 13, 12, 10, 10, 8, 3, 3, 2, 2, 2 ]
z=139:  [ 41, 18, 13, 13, 12, 10, 10, 9, 3, 3, 3, 2, 2 ]
z=141:  [ 42, 19, 13, 13, 12, 10, 10, 9, 3, 3, 3, 2, 2 ]
z=143:  [ 42, 19, 14, 14, 12, 10, 10, 9, 3, 3, 3, 2, 2 ]
z=145:  [ 43, 19, 14, 14, 12, 10, 10, 9, 4, 3, 3, 2, 2 ]
z=147:  [ 44, 20, 14, 14, 13, 10, 10, 9, 3, 3, 3, 2, 2 ]
z=149:  [ 44, 20, 14, 14, 13, 11, 10, 9, 4, 3, 3, 2, 2 ]
z=151:  [ 45, 20, 14, 14, 13, 11, 11, 9, 4, 3, 3, 2, 2 ]

Voor elk van deze zetelverdelingen kan je het percentage zetels per lidstaat berekenen.
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 2946
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Zetels in Vergaderzaal

Berichtdoor Cactus » 03 Jun 2016, 14:44

Wow! Heel erg bedankt :)

En gewoon, hypothetisch sprekend, wat nou als het aantal inwoners zo was? (Misschien kan ik dan zelf ook wat beter begrijpen hoe dit werkt :p )

2.445.132
1.740.856
1.259.201
976.354
943.411
412.661
255.199
216.104
113.000
105.196
34.276
24.617
14.094

(Met dezelfde spelregels ;) )

-Groetjes! Cactus
Cactus
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 7
Geregistreerd: 02 Jun 2016, 16:45

Re: Zetels in Vergaderzaal

Berichtdoor arie » 03 Jun 2016, 17:25

Stel om te beginnen: er zijn weer 57 zetels beschikbaar.
Op welke verdeling kom jij dan uit?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 2946
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Zetels in Vergaderzaal

Berichtdoor Cactus » 03 Jun 2016, 19:39

De eerste is de enige met met dan 30%, dus maken we daarvan 2279007.

0,3000
0,2292
0,1658
0,1285
0,1242
0,0543
0,0336
0,0284
0,0149
0,0138
0,0045
0,0032
0,0019

Over 57 zetels:

17,10 = 17
13,06 = 13
9,45 = 9
7,32 = 7
7,08 = 7
3,10 = 3
1,92 = 2
1,62 = 2
0,85 = 1
0,79 = 1
0,26 = 0
0,18 = 0
0,11 = 0

... En dan komen we uit op 62 zetels van de 57 :/
Cactus
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 7
Geregistreerd: 02 Jun 2016, 16:45

Re: Zetels in Vergaderzaal

Berichtdoor arie » 03 Jun 2016, 20:25

Eerst tellen we alle inwoners bij elkaar op:
totaal aantal inwoners = 2445132 + 1740856 + 1259201 + 976354 + 943411 + 412661 + 255199 + 216104 + 113000 + 105196 + 34276 + 24617 + 14094 = 8540101

Dan delen we het aantal inwoners van elk land door het totaal,
2445132 / 8540101 = 0.2863
1740856 / 8540101 = 0.2038
1259201 / 8540101 = 0.1474
976354 / 8540101 = 0.1143
943411 / 8540101 = 0.1105
412661 / 8540101 = 0.0483
255199 / 8540101 = 0.0299
216104 / 8540101 = 0.0253
113000 / 8540101 = 0.0132
105196 / 8540101 = 0.0123
34276 / 8540101 = 0.0040
24617 / 8540101 = 0.0029
14094 / 8540101 = 0.0017

We weten nu welk deel elk land van de totale federatie uitmaakt (qua inwoners).
Dit is gelijk aan het deel van de zetels dat elk land krijgt.
(merk op dat geen enkel land nu boven de 0.30 zit).
Werk verder met deze getallen.
Hoe wordt de zetelverdeling nu?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 2946
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Zetels in Vergaderzaal

Berichtdoor Cactus » 03 Jun 2016, 20:42

Oh wow, ik heb het verkeerde geheel gebruikt :roll:

? × 57

16.3191 = 16
11.6166 = 12
8.4018 = 8
6.5151 = 7
6.2985 = 6
2.7531 = 3
1.7043 = 2
1.4421 = 1
0.7524 = 1
0.7011 = 1
0.2280 = 0
0.1653 = 0
0.0969 = 0

En dan komen we uit op 57... Met geen ruimte voor de minimaal 1 aagh!
Cactus
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 7
Geregistreerd: 02 Jun 2016, 16:45

Re: Zetels in Vergaderzaal

Berichtdoor arie » 03 Jun 2016, 21:50

Niet afronden maar afkappen, dat wil zeggen: alles na de komma gewoon weglaten (= truncate = floor() functie)
Dat geeft:

16.3191 => 16
11.6166 => 11
8.4018 => 8
6.5151 => 6
6.2985 => 6
2.7531 => 2
1.7043 => 1
1.4421 => 1
0.7524 => 0
0.7011 => 0
0.2280 => 0
0.1653 => 0
0.0969 => 0

Dit zijn allemaal aantallen die kleiner zijn dan waar elk land recht op heeft, dus moeten we zeker lager uitkomen dan het aantal beschikbare zetels.
In dit geval hebben we nu 51 zetels uitgedeeld, en hebben we er nog 6 over.
Wegens de minimaal 1% regel moet elk land meer dan 1% van 57 zetels = 0.57 zetels hebben.
Het minimum aantal zetels voor elk land is dus 1.
Nu kunnen we de onderste 5 landen ieder een zetel geven.
(Noot: hadden we minder dan 5 zetels over, dan zouden we zetels van de bovenste landen moeten afpakken en herverdelen, hiervoor kan je verschillende regels bedenken, maar dat is hier niet nodig.)
Hierna hebben we nog 6 - 5 = 1 zetel over.
Welk van de landen die nog geen extra zetel gehad hebben heeft hier het meeste recht op?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 2946
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Zetels in Vergaderzaal

Berichtdoor Cactus » 04 Jun 2016, 10:36

Dat zou dan 2.7531 moeten zijn :) Wow, bedankt Arie! (Je bent een betere wiskundeleraar dan dat ik ooit heb gehad :lol: )
Cactus
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 7
Geregistreerd: 02 Jun 2016, 16:45

Re: Zetels in Vergaderzaal

Berichtdoor Cactus » 04 Jun 2016, 10:54

En in procenten is dat dus:

28.07
19.30
14.04
10.53
10.53
5.26
1.75
1.75
1.75
1.75
1.75
1.75
Cactus
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 7
Geregistreerd: 02 Jun 2016, 16:45

Re: Zetels in Vergaderzaal

Berichtdoor Cactus » 25 Dec 2016, 20:32

arie schreef:Corrigeer eerst voor het maximum van 30%:
Alleen land A heeft meer dan 30% van het totaal aantal inwoners.
Verminder daarom het aantal inwoners van land A tot het nieuwe aantal van 384342351,43 zodat land A nu precies 30% van het totaal aantal inwoners heeft.

Ben ik weer!

Kwam laatst toevallig een soortgelijk probleem tegen, probeer die nu op te lossen. Ik kwam om mijn geheugen even op te frissen weer hier, maar ik kom er maar niet achter hie je dit gedeelte berekende?
Cactus
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 7
Geregistreerd: 02 Jun 2016, 16:45

Re: Zetels in Vergaderzaal

Berichtdoor arie » 25 Dec 2016, 23:48

De som van de inwoners van alle landen behalve land A =



Noem het aantal inwoners van land A = , dan is het totaal aantal inwoners van alle landen = .
Als 30% van het totaal moet uitmaken, dan is



ofwel



dus



ofwel



dus

arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 2946
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19


Terug naar Wiskundige puzzels

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Bing [Bot] en 1 gast

Wie is er online?

Er zijn in totaal 2 gebruikers online :: 1 geregistreerd, 0 verborgen en 1 gast (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Bing [Bot] en 1 gast
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.