Elk figuur en elk lichaam hebben een constante

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
efdee
Vast lid
Vast lid
Berichten: 49
Lid geworden op: 07 mei 2016, 17:37

Elk figuur en elk lichaam hebben een constante

Bericht door efdee » 04 sep 2016, 22:57

Met B2 definieer ik de waarde van omtrek x omtrek / oppervlakte van een gesloten figuur.
1) Toon aan, dat de waarde ervan onafhankelijk van de gekozen lengtematen is.
2) Toon aan, dat de waarde van B2 minstens 4pi is. (Voor een vierkant is B2 = 16.)

Voor een gesloten 3D-lichaam definieer ik B3 als (buiten-)opp x opp x opp / (volume x volume)
3) Bij welk lichaam is B3 minimaal en wat is de minimum waarde van B3?

4) Hoe zou B4 in een 4D-ruimte eruitzien?

5) Hebben B2, B3, B4, ... een praktische betekenis?

efdee
Vast lid
Vast lid
Berichten: 49
Lid geworden op: 07 mei 2016, 17:37

Re: Elk figuur en elk lichaam hebben een constante

Bericht door efdee » 09 sep 2016, 15:28

Bij 1)
omtrek x omtrek / opp =
een lengte x een lengte / (een lengte x een lengte) =
een reëel getal zonder eenheden.
Gangbaar is, dat bij alle lengtes dezelfde lengtemaat gebruikt wordt,
hetzij meters, hetzij yards, hetzij lichtjaren, ...

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Elk figuur en elk lichaam hebben een constante

Bericht door wnvl » 09 sep 2016, 16:30

efdee schreef:Bij 1)
omtrek x omtrek / opp =
een lengte x een lengte / (een lengte x een lengte) =
een reëel getal zonder eenheden.
Gangbaar is, dat bij alle lengtes dezelfde lengtemaat gebruikt wordt,
hetzij meters, hetzij yards, hetzij lichtjaren, ...
Je teller is evenredig met je schaal tot de tweede macht en je noemer ook.

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Elk figuur en elk lichaam hebben een constante

Bericht door wnvl » 09 sep 2016, 16:34

efdee schreef: 2) Toon aan, dat de waarde van B2 minstens 4pi is. (Voor een vierkant is B2 = 16.)
Het gaat hier om een cirkel (2*pi*r)^2/(pi*r^2)=4*pi.

Hoe je dat bewijst, geen idee. Je kan misschien inspiratie halen uit de theorie van de variatierekening? Maar ik weet niet hoe...

efdee
Vast lid
Vast lid
Berichten: 49
Lid geworden op: 07 mei 2016, 17:37

Re: Elk figuur en elk lichaam hebben een constante

Bericht door efdee » 10 sep 2016, 14:57

Bij 3)
B3 = (lengte)^6 / (lengte)^6 en ook deze breuk is vrij van eenheden.

Plaats reactie