Met B2 definieer ik de waarde van omtrek x omtrek / oppervlakte van een gesloten figuur.
1) Toon aan, dat de waarde ervan onafhankelijk van de gekozen lengtematen is.
2) Toon aan, dat de waarde van B2 minstens 4pi is. (Voor een vierkant is B2 = 16.)
Voor een gesloten 3D-lichaam definieer ik B3 als (buiten-)opp x opp x opp / (volume x volume)
3) Bij welk lichaam is B3 minimaal en wat is de minimum waarde van B3?
4) Hoe zou B4 in een 4D-ruimte eruitzien?
5) Hebben B2, B3, B4, ... een praktische betekenis?
Elk figuur en elk lichaam hebben een constante
Re: Elk figuur en elk lichaam hebben een constante
Bij 1)
omtrek x omtrek / opp =
een lengte x een lengte / (een lengte x een lengte) =
een reëel getal zonder eenheden.
Gangbaar is, dat bij alle lengtes dezelfde lengtemaat gebruikt wordt,
hetzij meters, hetzij yards, hetzij lichtjaren, ...
omtrek x omtrek / opp =
een lengte x een lengte / (een lengte x een lengte) =
een reëel getal zonder eenheden.
Gangbaar is, dat bij alle lengtes dezelfde lengtemaat gebruikt wordt,
hetzij meters, hetzij yards, hetzij lichtjaren, ...
Re: Elk figuur en elk lichaam hebben een constante
Je teller is evenredig met je schaal tot de tweede macht en je noemer ook.efdee schreef:Bij 1)
omtrek x omtrek / opp =
een lengte x een lengte / (een lengte x een lengte) =
een reëel getal zonder eenheden.
Gangbaar is, dat bij alle lengtes dezelfde lengtemaat gebruikt wordt,
hetzij meters, hetzij yards, hetzij lichtjaren, ...
Re: Elk figuur en elk lichaam hebben een constante
Het gaat hier om een cirkel (2*pi*r)^2/(pi*r^2)=4*pi.efdee schreef: 2) Toon aan, dat de waarde van B2 minstens 4pi is. (Voor een vierkant is B2 = 16.)
Hoe je dat bewijst, geen idee. Je kan misschien inspiratie halen uit de theorie van de variatierekening? Maar ik weet niet hoe...
Re: Elk figuur en elk lichaam hebben een constante
Bij 3)
B3 = (lengte)^6 / (lengte)^6 en ook deze breuk is vrij van eenheden.
B3 = (lengte)^6 / (lengte)^6 en ook deze breuk is vrij van eenheden.