Hoek van een vloertje t.o.v. grond bepalen

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
mechamania
Vast lid
Vast lid
Berichten: 25
Lid geworden op: 15 okt 2012, 23:15

Hoek van een vloertje t.o.v. grond bepalen

Bericht door mechamania » 17 sep 2016, 18:30

Hallo,
Ik moet de hoek van een vloertje t.o.v. de grond bepalen. Op het vloertje is een willekeurige cirkel getekend met drie punten A, B en C. Het midden punt van de cirkel is M. Ik weet de straal van de cirkel, de drie hoeken AMB, BMC, CMA en de hoogte van die drie punten A, B en C t.o.v. de grond.
Hoe bereken ik nu slim de hoek die dit vloertje met de grond maakt?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3280
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Hoek van een vloertje t.o.v. grond bepalen

Bericht door arie » 18 sep 2016, 10:11

Afbeelding

Neem de punten als bovenstaand.
Stel A is het laagste punt en C het hoogste.
Het vlak ADE is parallel aan het grondvlak, D is de loodrechte projectie van B op dit vlak, E is de loodrechte projectie van C op dit vlak.
Kies een assenstelsel met xy-vlak = vlak ADE, A = oorsprong, AD ligt op de x-as.
De z-as staat loodrecht op het grondvlak (en op vlak ADE).

De lengtes AB, BC en AC bereken je met de koordefunctie
(https://nl.wikipedia.org/wiki/Koorde#Koordefunctie)

De lengtes BD en CE zijn gegeven (hoogte B resp C, min de hoogte van A).

Via de stelling van Pythagoras bereken je de lengtes AD, AE en BF=ED

Daaruit haal je de (x,y,z)-coördinaten van B en C (voor C eerst E bepalen).

Hieruit bepaal je een normaalvector van vlak ABC.
(https://nl.wikipedia.org/wiki/Kruisproduct)

Tenslotte bepaal je de hoek tussen deze normaalvector en de z-as.
(https://nl.wikipedia.org/wiki/Inwendig_product)

Deze hoek is de gezochte hellingshoek van je vloer.

Kom je er zo uit?

mechamania
Vast lid
Vast lid
Berichten: 25
Lid geworden op: 15 okt 2012, 23:15

Re: Hoek van een vloertje t.o.v. grond bepalen

Bericht door mechamania » 18 sep 2016, 10:45

Bedankt voor de zeer duidelijke en complete uitleg!
Hier ga ik zeker uitkomen. Top!

Plaats reactie