Wiskundeforum

Hallo,
Ik moet de hoek van een vloertje t.o.v. de grond bepalen. Op het vloertje is een willekeurige cirkel getekend met drie punten A, B en C. Het midden punt van de cirkel is M. Ik weet de straal van de cirkel, de drie hoeken AMB, BMC, CMA en de hoogte van die drie punten A, B en C t.o.v. de grond.
Hoe bereken ik nu slim de hoek die dit vloertje met de grond maakt?

Neem de punten als bovenstaand.
Stel A is het laagste punt en C het hoogste.
Het vlak ADE is parallel aan het grondvlak, D is de loodrechte projectie van B op dit vlak, E is de loodrechte projectie van C op dit vlak.
Kies een assenstelsel met xy-vlak = vlak ADE, A = oorsprong, AD ligt op de x-as.
De z-as staat loodrecht op het grondvlak (en op vlak ADE).

De lengtes AB, BC en AC bereken je met de koordefunctie
(https://nl.wikipedia.org/wiki/Koorde#Koordefunctie)

De lengtes BD en CE zijn gegeven (hoogte B resp C, min de hoogte van A).

Via de stelling van Pythagoras bereken je de lengtes AD, AE en BF=ED

Daaruit haal je de (x,y,z)-coördinaten van B en C (voor C eerst E bepalen).

Hieruit bepaal je een normaalvector van vlak ABC.
(https://nl.wikipedia.org/wiki/Kruisproduct)

Tenslotte bepaal je de hoek tussen deze normaalvector en de z-as.
(https://nl.wikipedia.org/wiki/Inwendig_product)

Deze hoek is de gezochte hellingshoek van je vloer.

Kom je er zo uit?

Bedankt voor de zeer duidelijke en complete uitleg!
Hier ga ik zeker uitkomen. Top!