Wiskundeforum

Kan iemand me helpen met deze vraag van VWO 2004-2005?
Alvast bedankt!


Voor een kinderfeest maken twee vrijwilligers chocolademelk. De ene maakt 12 liter met een chocoladegehalte van 10%, de ander maakt 5 liter met een chocoladegehalte van 25%.
Omdat de ene drank te flauw en de andere drank te sterk smaakt, besluiten ze de twee soorten te mengen zodat het chocoladegehalte 15% is.

Hoeveel liter met een gehalte van 15% kunnen ze dan maximaal maken?

Ofwel moeten we alle chocolademelk van 10% opgebruiken ofwel alle melk van 25%.

Stel we gebruiken alle melk van 10% op, dan kunnen we berekenen hoeveel liter van 25% we nodig hebben, we noemen dit x. We drukken nu uit dat het choladegehalte 15% is, dus

(0.10*12+0.25*x)/(12+x)=0.15.

Hieruit kan je x berekenen...
Als dit minder is dan 5 heb je de oplossing. Anders moet je alle melk van 25% opgebruiken en alles opnieuw uitrekenen.

wnvl schreef:Ofwel moeten we alle chocolademelk van 10% opgebruiken ofwel alle melk van 25%.

Stel we gebruiken alle melk van 10% op, dan kunnen we berekenen hoeveel liter van 25% we nodig hebben, we noemen dit x. We drukken nu uit dat het choladegehalte 15% is, dus

(0.10*12+0.25*x)/(12+x)=0.15.

Hieruit kan je x berekenen...
Als dit minder is dan 5 heb je de oplossing. Anders moet je alle melk van 25% opgebruiken en alles opnieuw uitrekenen.

Heel erg bedankt voor de hulp!

Wat heb je gevonden ...

wnvl schreef:

(0.10*12+0.25*x)/(12+x)=0.15.

is dit wel juist?


is het niet eenvoudiger de chocolade te berekenen
en dit is dan 15% van .......

wnvl schreef:...Anders moet je alle melk van 25% opgebruiken en alles opnieuw uitrekenen.

Als er meer dan vijf liter uitkomt kan je je antwoord gebruiken om het daadwerkelijke antwoord te vinden. Stel, er komt 10 liter uit (komt er niet uit). Dan vermenigvuldig je beide antwoorden met (5 / 10). Je gebruikt dan (5 / 10) * 12 liter van concentratie 10% en (5 / 10) * 10 liter van de 25%.

SafeX schreef:Wat heb je gevonden ...

Ik kwam uit op 15 liter chocomelk met een concentratie van 15%.

Bedankt voor de hulp allemaal, het is me gelukt!

lola659 schreef:Bedankt voor de hulp allemaal, het is me gelukt!

die 15 liter is wel ni juist

parko schreef:die 15 liter is wel ni juist

Waarom niet?

We hebben:
drank A: 12 liter 100 g/l
drank B: 5 liter 250 g/l

Als we a liter A en b liter B mengen, dan krijgen we een mengsel van:
100a g + 250b g
in
a + b liter

dat is (100a + 250b) / (a+b) gram/liter, en dit moet gelijk worden aan 150 gram/liter:
(100a + 250b) / (a+b) = 150
100a + 250b = 150a + 150b
100b = 50a
a = 2b
Met 5 liter B en 12 liter A levert dit maximaal b=5 en a=10 liter, in totaal 15 liter.

arie schreef:

parko schreef:die 15 liter is wel ni juist

Waarom niet?

We hebben:
drank A: 12 liter 100 g/l
drank B: 5 liter 250 g/l

Als we a liter A en b liter B mengen, dan krijgen we een mengsel van:
100a g + 250b g
in
a + b liter

dat is (100a + 250b) / (a+b) gram/liter, en dit moet gelijk worden aan 150 gram/liter:
(100a + 250b) / (a+b) = 150
100a + 250b = 150a + 150b
100b = 50a
a = 2b
Met 5 liter B en 12 liter A levert dit maximaal b=5 en a=10 liter, in totaal 15 liter.

10% van 12 liter = 1,2 liter
25% van 5 liter : 1,25 liter
1,2+1,25= 2,45 liter
voor 15 liter van 15% heb je maar 2,25 liter nodig en je hebt 2,45

Het probleem is dat we in deze opgave alleen mogen mengen.
Als we 5 liter B en 10 liter A mengen, dan houden we inderdaad nog 2 liter A met daarin 10% = 0.2 liter chocolade over.
Deze 2 liter A zouden we kunnen indampen tot we de gewenste chocoladeconcentratie van 15% bereiken, maar dit is in deze opgave dus niet toegestaan.