Dit is prima als oefening in software.
Je kan eerst een voorbeeldberekening met de hand maken, en daarna het algemene geval proberen te programmeren.
Voorbeeld:
5 x 5 kleuren, maximaal 2 verschillende kleuren per groep:
Noteer het aantal kleuren van {rood, groen, blauw, geel, paars} = {5,5,5,5,5}
Groep van 9:
kleuren met {5,4} = 5 van een kleur + 4 van een andere kleur, we houden over:
{0,1,5,5,5}
Het aantal mogelijkheden om 2 kleuren uit 5 beschikbare kleuren (bv blauw en geel) te kiezen =
Met die 2 kleuren zijn er 2 invullingen mogelijk: (5*kleur1+4*kleur2) of (4*kleur1+5*kleur2)
Het aantal mogelijkheden om de 9 plaatsen met deze kleuren te vullen =
Er zijn voor de groep van 9 dus 2 * 10 * 126 = 2520 verschillende kleuringen mogelijk.
Groep van 7:
We hebben nu kleuraantallen {1,5,5,5}.
- kleuren met {5,2}: we houden over: {0,1,3,5}
- kleuren met {4,3}: we houden over: {1,1,2,5}
bepaal voor elke situatie weer het aantal mogelijke kleurcombinaties en het aantal manieren om de groep van 7 daarmee te vullen.
Groep van 5:
In het geval van kleuraantallen {1,3,5}:
- kleuren met {5,0}: we houden over: {0,1,3}
- kleuren met {4,1}: we houden over: {0,1,3} of {1,1,2}
- kleuren met {3,2}: we houden over: {0,1,3} of {1,1,2}
In het geval van kleuraantallen {1,1,2,5}:
- kleuren met {5,0}: we houden over: {1,1,2}
- kleuren met {4,1}: we houden over: {0,1,1,2} of {1,1,1,1}
- kleuren met {3,2}: we houden over: {1,1,2}
etc.
Bereken steeds voor elke groep het aantal mogelijke kleurcombinaties en het aantal mogelijke kleuringen.
Het eindresultaat kan je daaruit afleiden.
Computers zijn zeer geschikt om dit soort berekeningen te maken.
Kom je zo verder?
PS:
Ter controle:
ik kom uit op deze getallen:
maximaal 2 kleuren per groep: 115577280 mogelijkheden
maximaal 3 kleuren per groep: 2085108117120 mogelijkheden
maximaal 4 kleuren per groep: 165092276805120 mogelijkheden
maximaal 5 kleuren per groep: 623360743125120 mogelijkheden
en dit laatste aantal is gelijk aan het aantal mogelijkheden van je eerste probleem.