Hulp bij sangaku

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.

Hulp bij sangaku

Berichtdoor LetjeDB » 14 Nov 2016, 18:47

Hi
Ik had graag hulp gehad bij volgende sangaku.
Afbeelding
Het lijkt dat de stralen a (straal linker halve cirkel) en b (straal rechter halve cirkel) zo gekozen zijn dat de cirkel
in de linker bovenhoek en de incirkel congruent zijn.
Onderzoek voor welke a en b dat het geval is.
Laatst gewijzigd door LetjeDB op 14 Nov 2016, 19:10, in totaal 3 keer gewijzigd.
LetjeDB
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 2
Geregistreerd: 14 Nov 2016, 18:19

Re: Hulp bij sangaku

Berichtdoor LetjeDB » 14 Nov 2016, 18:51

Ik ben als volgt te werk gegaan. Constructie: teken de arbelos met diens incirkel; plaats een horizontale lijn rakend aan de arbelos; plaats een even grote cirkel als de incirkel daarin; plaats een verticale lijn rakend aan deze kopie; en “probeer” een kleine cirkel in het hoekje te plaatsen. Over het algemeen krijg je deze laatste cirkel niet mooi rakend aan én de basislijn van de arbelos, én de arbelos zelf, én de verticale, én de kopie-incirkel; het is daarom dat de constructie niet algemeen werkt, maar slechts voor een bepaalde verhouding tussen a en b.
Afbeelding

Bekijk in deze constructie de twee cirkelkes links, daarin kun je Pythagoras toepassen om de waarde van t te vinden in functie van r, dus in functie van a en b.
Afbeelding


Nu drukken we uit dat beide cirkels “even ver uitsteken” aan de linkerkant (dus raken aan de verticale), en zien we opnieuw een paar keer Pythagoras:
Afbeelding

De waarden r + X en t + Y gelijkstellen levert een laatste vergelijking tussen a en b waaruit de verhouding 4 – 2√2 – √(23 – 16√2) dan te berekenen valt.

Deze oplossing lijkt niet te kloppen aangezien een sangaku normaal gezien eenvoudig op te lossen is.
LetjeDB
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 2
Geregistreerd: 14 Nov 2016, 18:19

Re: Hulp bij sangaku

Berichtdoor SafeX » 15 Nov 2016, 17:34

Je zal r kunnen uitdrukken in a en b met behulp van de eis dat deze cirkel een in-cirkel moet zijn ...

Je hebt rechtsboven geschreven r= ... , is dat het antwoord wat je zoekt of heb je dat al gevonden?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14146
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53


Terug naar Wiskundige puzzels

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Bing [Bot] en 3 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 4 gebruikers online :: 1 geregistreerd, 0 verborgen en 3 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Bing [Bot] en 3 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.