Kansrekening Dobbelspelletje

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
mathijsgri
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 27 jan 2017, 16:46

Kansrekening Dobbelspelletje

Bericht door mathijsgri » 27 jan 2017, 17:03

Misschien kennen jullie het spelletje blufpoker wel, je gooit met drie dobbelstenen onder een beker.
Je zegt altijd eerste het hoogste nummer en daarna het ena hoogste enz dat zijn je waardes.
bijvoorbeeld, ik zie een 4 een 5 en een 2 liggen, dan heb ik een 542 ik geef dat door aan mijn buurman en mijn
buurman moet dan proberen hoger te gooien.

Mijn vraag is, hoe groot is de kans dat ik een 611 of hoger gooi? dus een 621 622 632 zijn ook allemaal goed. het hoogste wat je kan gooien zijn pokers en dat zijn 3 van dezelfde.

Ik dacht je hebt 3 kansen om 1 6 te gooien want je hebt maar 1 6 nodig dus 50% plus nog de kans dat je een poker gooit(1 op 36) dus totaal 53%.

Maar als je zegt het zegt het" (aantal gunstig)/(aantal totale mogelijkheden) *100 kom je op (26/56)*100 en dat is 46% .

Is van deze twee methodes fout? of beide? en hoe zou je het dan moeten berekenen?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3071
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kansrekening Dobbelspelletje

Bericht door arie » 28 jan 2017, 09:41

Als je dan met 3 dobbelstenen gooit zijn er 6x6x6 = 6^3 = 216 mogelijke uitkomsten.
Als je alleen 1 t/m 5 mag gooien, heb je 5x5x5 = 5^3 = 125 mogelijke uitkomsten.
Er zijn dus 216 - 125 = 91 mogelijke uitkomsten met minstens 1 zes erin.
De kans op een worp met minstens 1 zes (score 611 of hoger) is dus 91 / 216 = 0.421296...

Als je ook de jokers 111, 222, 333, 444 en 555 meetelt, kom je uit op
(91+5) / 216 = 96 / 216 = 0.444444...
[merk op: de joker 666 zit al in de worpen met minstens 1 zes, die hebben we dus al meegeteld]

Je 56 verschillende speluitkomsten worden samengesteld uit de individuele kansen, bijvoorbeeld:
kans op score 211 = kans op worp 112 + kans op worp 121 + kans worp op 211 = 3 / 216
kans op score 432 = kans op worp 234 + kans op worp 243 + kans worp op 324 +
kans op worp 342 + kans op worp 423 + kans worp op 432 = 6 / 216

Hier nog een lijstje met het aantal mogelijkheden van elke speluitkomst
(worp = speluitkomst, m = aantal mogelijkheden voor die worp, som = som van dit aantal mogelijkheden of hoger):

Code: Selecteer alles

worp m  som
111: 1  216
211: 3  215
221: 3  212
222: 1  209
311: 3  208
321: 6  205
322: 3  199
331: 3  196
332: 3  193
333: 1  190
411: 3  189
421: 6  186
422: 3  180
431: 6  177
432: 6  171
433: 3  165
441: 3  162
442: 3  159
443: 3  156
444: 1  153
511: 3  152
521: 6  149
522: 3  143
531: 6  140
532: 6  134
533: 3  128
541: 6  125
542: 6  119
543: 6  113
544: 3  107
551: 3  104
552: 3  101
553: 3  98
554: 3  95
555: 1  92
611: 3  91
621: 6  88
622: 3  82
631: 6  79
632: 6  73
633: 3  67
641: 6  64
642: 6  58
643: 6  52
644: 3  46
651: 6  43
652: 6  37
653: 6  31
654: 6  25
655: 3  19
661: 3  16
662: 3  13
663: 3  10
664: 3  7
665: 3  4
666: 1  1
Als je tegenstander 322 gooit, dan moet je 331 of hoger gooien om te winnen, daarvoor heb je 196 van de 216 mogelijkheden, een kans van 196 / 216 = 0.907407...
Als je ook met jokers speelt, moet je daar nog 2 mogelijkheden (111 en 222) bij optellen,
dat geeft een kans van 198 / 216 = 0.916666...

Plaats reactie