Rekenraadsel

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Garret
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 29 nov 2016, 20:14

Rekenraadsel

Bericht door Garret » 08 mar 2017, 15:54

Ik heb een raadsel waar ik niet uitkom, namelijk:

Op 20 maart 1990 vermenigvuldigt een wiskundelerares haar leeftijd met de
leeftijd van haar echtgenoot en telt hierbij de som van de leeftijden van haar
kinderen op. De uitkomst is 1545. Op 20 maart 1991 en op 20 maart 1992
herhaalt ze de berekening. Op 20 maart 1991 is de uitkomst 1627. Wat is de
uitkomst op 20 maart 1992? (De samenstelling van het gezin is in de hele
periode niet veranderd.)

Iemand enig idee?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3071
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Rekenraadsel

Bericht door arie » 08 mar 2017, 16:24

Noem:
x = leeftijd vrouw in 1990
y = leeftijd man in 1990
s = som van de leeftijden van de kinderen in 1990
k = aantal kinderen

Dan is in 1990:
x*y + s = 1545

In 1991 zijn man en vrouw en alle kinderen 1 jaar ouder:
(x+1)*(y+1) + (s+k) = 1627

en in 1992 zijn ze allemaal 2 jaar ouder:
(x+2)*(y+2) + (s+2*k) = antwoord

Werk alle haakjes weg.
Kan je daarna uit de eerste 2 gelijkheden vinden hoeveel
x + y + k
is?
Gebruik dit tenslotte in de laatste vergelijking om het antwoord te vinden.

Kom je hiermee verder?

Garret
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 29 nov 2016, 20:14

Re: Rekenraadsel

Bericht door Garret » 09 mar 2017, 09:50

Nee niet echt, hoe kan ik dan die haakjes uitwerken?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3071
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Rekenraadsel

Bericht door arie » 09 mar 2017, 11:22

Gebruik de distributieve eigenschappen, zie bijvoorbeeld
https://nl.wikipedia.org/wiki/Distributiviteit

In het kort:
in plaats van
(2+3)*8 = 5 * 8 = 40
kunnen we ook schrijven:
(2+3)*8 = 2*8 + 3*8 = 16 + 24 = 40

Nog een voorbeeld:
(2+3)*(1+7) = 5 * 8 = 40
maar ook:
(2+3)*(1+7) = 2*(1+7) + 3*(1+7) = 2*1 + 2*7 + 3*1 + 3*7
= 2 + 14 + 3 + 21 = 40

En dit kunnen we ook met onze producten hierboven doen:
(x+1)*(y+1) = x*(y+1) + 1*(y+1)
= x*y + x*1 + 1*y + 1*1
= x*y + x + y + 1

Lukt het je nu om deze uit te werken:
(x+2)*(y+2) = ....

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Rekenraadsel

Bericht door SafeX » 09 mar 2017, 11:49

Garret schreef:Ik heb een raadsel
Waar komt dit raadsel vandaan? Ik neem aan dat het niet van de 'borreltafel' komt.

parko
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 103
Lid geworden op: 19 dec 2014, 18:41

Re: Rekenraadsel

Bericht door parko » 09 mar 2017, 14:04

SafeX schreef:
Garret schreef:Ik heb een raadsel
Waar komt dit raadsel vandaan? Ik neem aan dat het niet van de 'borreltafel' komt.
op het eerste gezicht wel, als ik zo ies rap reken, heb ik van de 3 pogingen 2 oplossingen.
ofwel zie ik iets over het hoofd

Plaats reactie