Rekenraadsel

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.

Rekenraadsel

Berichtdoor Garret » 08 Mrt 2017, 15:54

Ik heb een raadsel waar ik niet uitkom, namelijk:

Op 20 maart 1990 vermenigvuldigt een wiskundelerares haar leeftijd met de
leeftijd van haar echtgenoot en telt hierbij de som van de leeftijden van haar
kinderen op. De uitkomst is 1545. Op 20 maart 1991 en op 20 maart 1992
herhaalt ze de berekening. Op 20 maart 1991 is de uitkomst 1627. Wat is de
uitkomst op 20 maart 1992? (De samenstelling van het gezin is in de hele
periode niet veranderd.)

Iemand enig idee?
Garret
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 4
Geregistreerd: 29 Nov 2016, 20:14

Re: Rekenraadsel

Berichtdoor arie » 08 Mrt 2017, 16:24

Noem:
x = leeftijd vrouw in 1990
y = leeftijd man in 1990
s = som van de leeftijden van de kinderen in 1990
k = aantal kinderen

Dan is in 1990:
x*y + s = 1545

In 1991 zijn man en vrouw en alle kinderen 1 jaar ouder:
(x+1)*(y+1) + (s+k) = 1627

en in 1992 zijn ze allemaal 2 jaar ouder:
(x+2)*(y+2) + (s+2*k) = antwoord

Werk alle haakjes weg.
Kan je daarna uit de eerste 2 gelijkheden vinden hoeveel
x + y + k
is?
Gebruik dit tenslotte in de laatste vergelijking om het antwoord te vinden.

Kom je hiermee verder?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 2946
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Rekenraadsel

Berichtdoor Garret » 09 Mrt 2017, 09:50

Nee niet echt, hoe kan ik dan die haakjes uitwerken?
Garret
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 4
Geregistreerd: 29 Nov 2016, 20:14

Re: Rekenraadsel

Berichtdoor arie » 09 Mrt 2017, 11:22

Gebruik de distributieve eigenschappen, zie bijvoorbeeld
https://nl.wikipedia.org/wiki/Distributiviteit

In het kort:
in plaats van
(2+3)*8 = 5 * 8 = 40
kunnen we ook schrijven:
(2+3)*8 = 2*8 + 3*8 = 16 + 24 = 40

Nog een voorbeeld:
(2+3)*(1+7) = 5 * 8 = 40
maar ook:
(2+3)*(1+7) = 2*(1+7) + 3*(1+7) = 2*1 + 2*7 + 3*1 + 3*7
= 2 + 14 + 3 + 21 = 40

En dit kunnen we ook met onze producten hierboven doen:
(x+1)*(y+1) = x*(y+1) + 1*(y+1)
= x*y + x*1 + 1*y + 1*1
= x*y + x + y + 1

Lukt het je nu om deze uit te werken:
(x+2)*(y+2) = ....
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 2946
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Rekenraadsel

Berichtdoor SafeX » 09 Mrt 2017, 11:49

Garret schreef:Ik heb een raadsel


Waar komt dit raadsel vandaan? Ik neem aan dat het niet van de 'borreltafel' komt.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14146
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Rekenraadsel

Berichtdoor parko » 09 Mrt 2017, 14:04

SafeX schreef:
Garret schreef:Ik heb een raadsel


Waar komt dit raadsel vandaan? Ik neem aan dat het niet van de 'borreltafel' komt.


op het eerste gezicht wel, als ik zo ies rap reken, heb ik van de 3 pogingen 2 oplossingen.
ofwel zie ik iets over het hoofd
parko
Gevorderde
Gevorderde
 
Berichten: 102
Geregistreerd: 19 Dec 2014, 18:41


Terug naar Wiskundige puzzels

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Bing [Bot] en 2 gasten

cron

Wie is er online?

Er zijn in totaal 3 gebruikers online :: 1 geregistreerd, 0 verborgen en 2 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Bing [Bot] en 2 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.