Wiskundeforum

Ik heb een raadsel waar ik niet uitkom, namelijk:

Op 20 maart 1990 vermenigvuldigt een wiskundelerares haar leeftijd met de
leeftijd van haar echtgenoot en telt hierbij de som van de leeftijden van haar
kinderen op. De uitkomst is 1545. Op 20 maart 1991 en op 20 maart 1992
herhaalt ze de berekening. Op 20 maart 1991 is de uitkomst 1627. Wat is de
uitkomst op 20 maart 1992? (De samenstelling van het gezin is in de hele
periode niet veranderd.)

Iemand enig idee?

Noem:
x = leeftijd vrouw in 1990
y = leeftijd man in 1990
s = som van de leeftijden van de kinderen in 1990
k = aantal kinderen

Dan is in 1990:
x*y + s = 1545

In 1991 zijn man en vrouw en alle kinderen 1 jaar ouder:
(x+1)*(y+1) + (s+k) = 1627

en in 1992 zijn ze allemaal 2 jaar ouder:
(x+2)*(y+2) + (s+2*k) = antwoord

Werk alle haakjes weg.
Kan je daarna uit de eerste 2 gelijkheden vinden hoeveel
x + y + k
is?
Gebruik dit tenslotte in de laatste vergelijking om het antwoord te vinden.

Kom je hiermee verder?

Nee niet echt, hoe kan ik dan die haakjes uitwerken?

Gebruik de distributieve eigenschappen, zie bijvoorbeeld
https://nl.wikipedia.org/wiki/Distributiviteit

In het kort:
in plaats van
(2+3)*8 = 5 * 8 = 40
kunnen we ook schrijven:
(2+3)*8 = 2*8 + 3*8 = 16 + 24 = 40

Nog een voorbeeld:
(2+3)*(1+7) = 5 * 8 = 40
maar ook:
(2+3)*(1+7) = 2*(1+7) + 3*(1+7) = 2*1 + 2*7 + 3*1 + 3*7
= 2 + 14 + 3 + 21 = 40

En dit kunnen we ook met onze producten hierboven doen:
(x+1)*(y+1) = x*(y+1) + 1*(y+1)
= x*y + x*1 + 1*y + 1*1
= x*y + x + y + 1

Lukt het je nu om deze uit te werken:
(x+2)*(y+2) = ....

Garret schreef:Ik heb een raadsel

Waar komt dit raadsel vandaan? Ik neem aan dat het niet van de 'borreltafel' komt.

SafeX schreef:

Garret schreef:Ik heb een raadsel

Waar komt dit raadsel vandaan? Ik neem aan dat het niet van de 'borreltafel' komt.

op het eerste gezicht wel, als ik zo ies rap reken, heb ik van de 3 pogingen 2 oplossingen.
ofwel zie ik iets over het hoofd