Kansrekenen vraagstuk

[Lottedh]

Hallo iedereen ik zit echt vast bij deze oefening van kansrekenen! En ik zou heel graag het antwoord weten!
De vraag: Je verdeeld 15 snoepjes onder 6 deelnemers.
1. Wat is de kans dat ik er 2 krijg en alles verdeeld is?
2. Wat is de kans dat ik er 2 krijg en niet alles verdeeld is?
3. Wat is de kans dat ik er 2 krijg en alle snoepjes worden verdeeld en iedereen krijgt minimun 1 snoepje?

Alvast bedankt voor de hulp

[Toasterwolf]

Hey Lotte,

Ik weet niet of je het antwoord nog nodig hebt, maar hier is die dan.
Je hebt het over 6 deelnemers, ik ga er vanuit dat dat inclusief jou is en dat het er met jou erbij 6 zijn?

1, Jij krijgt 2 van de 15 snoepjes. Dus jij kan bijvoorbeeld het eerste en het tweede snoepje krijgen, maar ook de tweede en de laatste bijvoorbeeld. In totaal heb je 15 nCr 2 mogelijkheden van welk snoepje je krijgt. Dit is gelijk aan 105 mogelijkheden. De kans dat jij een snoepje krijgt is 1/6, omdat er 6 deelnemers zijn. De kans dat je dus het snoepje niet krijgt is 5/6. Dus als je twee snoepjes krijgt geldt:
(1/6)^2x(5/6)^13x105, Je hebt namelijk 2 snoepjes wel, 13 snoepjes niet en dit kan op 105 manieren. Dit komt neer op 0,2726 en dus een kans van 27,26%

2, Niet alles is verdeeld, maar er moeten minimaal 2 snoepjes worden verdeeld en dus maximaal 14. Voor 2 snoepjes geldt: (1/6)^2, want de kans is 1/6 dat jij het snoepje krijgt en je moet er twee krijgen. Voor 3 geldt 3 nCr 2, dit is 3, dus 3x(1/6)^2x(5/6), want 1 snoepje krijg je niet en 2 wel. Er zijn dus 12 verschillende mogelijkheden, met allemaal andere antwoorden. Je kan alles uitwerken als je het helemaal exact wilt, maar dat kost veel tijd. Voor een schatting kan je het gemiddelde getal nemen. Dus tussen 2 en 14 zit 8. Bij 8 snoepjes geldt:
28x(1/6)^2x(5/6)^6=0,2605, Dus is er een kans van 26,05%

3, Je krijgt er weer 2 dus Je hebt hetzelfde als bij 1: (1/6)^2x(5/6)^13x105, maar hier krijgt iedereen minimaal 1 snoepje. Je kan hier beter rekenen met het omgekeerde, dus wat is de kans dat niemand verder een snoepje krijgt. Je hebt nog 5 personen over die allemaal minimaal 1 snoepje moeten hebben, maar wat is dan de kans dat ze allemaal geen snoepje krijgen?
Deelnemer 1: (5/6)^15, Want die gene moet dan 15 rondes geen snoepje krijgen en die kans is 5/6 per ronde. Dit geldt precies hetzelfde voor de andere deelnemers. Dus ze moeten er allemaal een krijgen dus krijg je plus. Oftewel
(5/6)^15 + (5/6)^15 + (5/6)^15 + (5/6)^15 + (5/6)^15 = 0,3245 Dus de kans dat ze er allemaal minimaal 1 krijgen is 1-0,3245=0,6755
Nu moet jij ook nog 2 snoepjes krijgen, dus je doet dat keer je antwoord bij vraag 1, oftewel:
0,6755 x (1/6)^2x(5/6)^13x105 = 0,1841
Je hebt dus een kans van 18,41%

Alstublieft