grootst mogelijke w =/= a x + b y + c z
Geplaatst: 02 apr 2017, 12:22
In EOS stond er een opgave: wat is de grootst onmogelijke bestelling bitterballen die je kan plaatsen als je mag bestellen per 6, 9 en/of 20. Met wat logisch denken kan je er eigenlijk op komen maar een vriend schreef iets in Python dat ook het juiste antwoord opleverde.
Alleszins, ik vroeg hem toen na te gaan welke set van drie natuurlijke getallen onder de 100 (n) de grootst onmogelijke bestelling oplevert. Beetje te gemakkelijk zou zijn de drie hoogste even getallen onder de 100 (dan kan je nl. nooit een oneven bestelling vormen). We sloten daarom sets met grootst gemene deler groter dan 0 uit. Ook sets waarbij een van de elementen een veelvoud is van een van de twee andere elementen, weerhielden we al a priori niet. Soit, lang verhaal kort, ze draaiden iets in python met n = 10 , 20, 40 (dat duurde al enkele minuten dus tot 100 zijn we niet gegaan) en telkens won de set [n-3 , n-2 , n-1]. Wat we ons afvroegen, kan bewezen worden dat er altijd een w =/= a (n-3) + b (n-2) + c (n-1) bestaat die groter is dan eender welke w die niet gevormd kan worden door sets 'kleiner dan' [n-3 , n-2 , n-1] en onder eerder vermelde voorwaarden?
Hopelijk duidelijk, ik ben helemaal geen wiskundige, jaren geleden dat ik me er nog mee bezig hield dus sorry als het een stomme of onbegrijpelijke vraag is...
Alleszins, ik vroeg hem toen na te gaan welke set van drie natuurlijke getallen onder de 100 (n) de grootst onmogelijke bestelling oplevert. Beetje te gemakkelijk zou zijn de drie hoogste even getallen onder de 100 (dan kan je nl. nooit een oneven bestelling vormen). We sloten daarom sets met grootst gemene deler groter dan 0 uit. Ook sets waarbij een van de elementen een veelvoud is van een van de twee andere elementen, weerhielden we al a priori niet. Soit, lang verhaal kort, ze draaiden iets in python met n = 10 , 20, 40 (dat duurde al enkele minuten dus tot 100 zijn we niet gegaan) en telkens won de set [n-3 , n-2 , n-1]. Wat we ons afvroegen, kan bewezen worden dat er altijd een w =/= a (n-3) + b (n-2) + c (n-1) bestaat die groter is dan eender welke w die niet gevormd kan worden door sets 'kleiner dan' [n-3 , n-2 , n-1] en onder eerder vermelde voorwaarden?
Hopelijk duidelijk, ik ben helemaal geen wiskundige, jaren geleden dat ik me er nog mee bezig hield dus sorry als het een stomme of onbegrijpelijke vraag is...