Sangaku

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.

Sangaku

Berichtdoor ik weet het niet! » 17 Mei 2017, 17:31

hallo ik weet niet wat ik doe want ik snap niet zo goed forums maar!
kan iemand mij deze sangaku uitleggen als je weet dat de diameter van de grote zwarte cirkel 12 is hoeveel is de sstraal van de bleuwe dan?
moet met alle cijfers na de komma https://s3.amazonaws.com/gs-geo-images/ ... 34a4_l.png
ik weet het niet!
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 1
Geregistreerd: 17 Mei 2017, 17:27

Re: Sangaku

Berichtdoor SafeX » 18 Mei 2017, 10:03

Hoever ben je zelf al gekomen?
Ken je de straal van:
1. de rose cirkel
2. de lichtgroene
3. de gele
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14195
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Sangaku

Berichtdoor parko » 18 Mei 2017, 17:49

ik weet het niet! schreef: als je weet dat de diameter van de grote zwarte cirkel 12 is

je kan het bijna alle diameters zo bekomen als je de vierkantjes op de achtergrond telt
parko
Gevorderde
Gevorderde
 
Berichten: 102
Geregistreerd: 19 Dec 2014, 18:41

Re: Sangaku

Berichtdoor parref » 22 Mei 2017, 12:41

Wellicht een beetje voorbarig maar toch nog een hint zonder de oplossing te publiceren.
.
Het bepalen van de straal van de blauwe cirkel met zijn middelpunt posities is vrij lastig.
Dit komt doordat de x- positie ( die ik bv. xp noem) ietjes rechts ligt van de x- waarde van het raakpunt van de groene met de gele cirkel. Dit, doordat de gele cirkel kleiner is dan de groene.
.
Daarom de volgende hint :
a) Stel de vergelijkingen op van zwarte, rode, gele en groene cirkels met respectievelijk de
stralen R1, R2, R3 en R4. --> M.a.w. los eerst de vraag van SafeX op !
Dit is vrij gemakkelijk te doen en volgt al gedeeltelijk uit de figuur.
b) Hint voor het bepalen van R5 (straal van de blauwe cirkel) met zijn middelpunt posities xp en yp
Stel je nu een denkbeeldige cirkel voor omheen de rode cirkel waarbij zijn straal met een bedrag
toeneemt met een nog onbekende waarde R5. Doe hetzelfde voor de gele en groene cirkel
Aldus worden de stralen van deze hulpcirkels : R2 + R5, R3 + R5 en R4 + R5.
De middelpunt posities van deze 3 hulpcirkels zijn uiteraard dezelfde als de oorspronkelijke middelpunt
posities.
Stel nu de 3 vergelijkingen op van deze 3 hulpcirkels wat vrij gemakkelijk is.
Het centrum van de blauwe cirkel is nu het snijpunt van deze 3 hulpcirkels.
Dit bekom je door de nieuwe vergelijkingen op te lossen.
Noot : je kunt het beste de vergelijkingen aftrekken om de kwadraten in x en y te vermijden.
Op deze manier bekom je een uiterst eenvoudige oplossing van xp en yp als f(R5).
Vul nu de waardes van xp en yp in een van de oorspronkelijke vergelijkingen b.v. de rode.
Na uitwerking van dit gebeuren bekom je een kwadratische oplossing in R5 waarvan enkel de positieve
waarde geldig is.
Maak nu een tekening.

Uiteraard is het ook mogelijk om eerst de raakpunten van de rode met de groene en gele cirkels te bepalen
en dan een cirkel te berekenen die past binnen deze 3 bekende punten.
Zie b.v. internet "cirkel binnen 3 bekende punten". Echter deze methode is in dit geval bijzonder bewerkelijk vandaar deze hint. De uitkomst is relatief simpel wat de mooiheid van een Sangaku voorstelt.

Groetjes en veel succes. Ik hoop dat het je nu lukt !
parref
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 24
Geregistreerd: 08 Sep 2013, 00:05


Terug naar Wiskundige puzzels

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

Wie is er online?

Er is in totaal 1 gebruiker online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 1 gast (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.