Goniometrische reeks

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
rwertenbroek
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 12 aug 2017, 11:07

Goniometrische reeks

Bericht door rwertenbroek » 12 aug 2017, 11:32

Heeft iemand enig idee hoe deze vraag kan worden opgelost?

(GR is niet toegestaan)

Gegeven is de volgende goniometrische functie:



We beschouwen de volgende goniometrische reeks:



Hoeveel bedraagt de som van deze reeks?

Antwoord moet 100 zijn.

Alvast bedankt.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14217
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische reeks

Bericht door SafeX » 12 aug 2017, 13:59

Hoe kan je sin^2(a) nog meer schrijven (de eenvoudigste vorm)?

rwertenbroek
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 12 aug 2017, 11:07

Re: Goniometrische reeks

Bericht door rwertenbroek » 12 aug 2017, 14:09

1 - cos^2(a) toch?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14217
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische reeks

Bericht door SafeX » 12 aug 2017, 14:19

1-cos^2(a) bedoel je denk ik. Je kan dit gebruiken, maar misschien is sin^2(a) toch handiger.

Kan je de reeks als volgt bekijken:

sin(a+0*pi/2)=sin(a)
sin(a+1*pi/2)=...
sin(a+2*pi/2)=...
sin(a+3+pi/2)=...

Bepaal dit mbv de eenheidscirkel.

rwertenbroek
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 12 aug 2017, 11:07

Re: Goniometrische reeks

Bericht door rwertenbroek » 12 aug 2017, 14:25

SafeX schreef:1-cos^2(a) bedoel je denk ik. Je kan dit gebruiken, maar misschien is sin^2(a) toch handiger.
SafeX schreef:Hoe kan je sin^2(a) nog meer schrijven (de eenvoudigste vorm)?
wanneer je sin^2(a) gebruikt kom je toch niet verder?

En waar wilt u precies naartoe met:

Kan je de reeks als volgt bekijken:

sin(a+0*pi/2)=sin(a)
sin(a+1*pi/2)=...
sin(a+2*pi/2)=...
sin(a+3+pi/2)=...

Bepaal dit mbv de eenheidscirkel.

rwertenbroek
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 12 aug 2017, 11:07

Re: Goniometrische reeks

Bericht door rwertenbroek » 12 aug 2017, 14:34

Ik weet dat ik iets moet doen met sin^2(a)+cos^2(a)= 1 maar zou echt niet weten hoe of wat

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14217
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische reeks

Bericht door SafeX » 12 aug 2017, 14:41

Daarvoor heb je het rijtje nodig welke ik aangaf.

Teken de eenheidscirkel. Kies een (scherpe) hoek a. Teken dan a+pi/2, a+2*pi/2, a+3*pi/2.
Wat zijn de sinussen van deze hoeken (ze zijn of een sin of een cos van diezelfde hoek a)

rwertenbroek
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 12 aug 2017, 11:07

Re: Goniometrische reeks

Bericht door rwertenbroek » 12 aug 2017, 14:43

Dan krijg je 1, 0 en 1

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14217
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische reeks

Bericht door SafeX » 12 aug 2017, 14:45

Laat dat nu eens 'netjes' zien, maw vul de stippeltjes (...) in, in het rijtje wat ik opschreef.

rwertenbroek
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 12 aug 2017, 11:07

Re: Goniometrische reeks

Bericht door rwertenbroek » 12 aug 2017, 15:09

Heb het uitgevogeld, bedankt voor de hulp!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14217
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische reeks

Bericht door SafeX » 12 aug 2017, 15:33

Kan je het ook laten zien, misschien kan dit belangrijk zijn voor volgers van dit topic.

Plaats reactie