Goniometrische reeks

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.

Goniometrische reeks

Berichtdoor rwertenbroek » 12 Aug 2017, 11:32

Heeft iemand enig idee hoe deze vraag kan worden opgelost?

(GR is niet toegestaan)

Gegeven is de volgende goniometrische functie:



We beschouwen de volgende goniometrische reeks:



Hoeveel bedraagt de som van deze reeks?

Antwoord moet 100 zijn.

Alvast bedankt.
rwertenbroek
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 12 Aug 2017, 11:07

Re: Goniometrische reeks

Berichtdoor SafeX » 12 Aug 2017, 13:59

Hoe kan je sin^2(a) nog meer schrijven (de eenvoudigste vorm)?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14146
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische reeks

Berichtdoor rwertenbroek » 12 Aug 2017, 14:09

1 - cos^2(a) toch?
rwertenbroek
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 12 Aug 2017, 11:07

Re: Goniometrische reeks

Berichtdoor SafeX » 12 Aug 2017, 14:19

1-cos^2(a) bedoel je denk ik. Je kan dit gebruiken, maar misschien is sin^2(a) toch handiger.

Kan je de reeks als volgt bekijken:

sin(a+0*pi/2)=sin(a)
sin(a+1*pi/2)=...
sin(a+2*pi/2)=...
sin(a+3+pi/2)=...

Bepaal dit mbv de eenheidscirkel.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14146
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische reeks

Berichtdoor rwertenbroek » 12 Aug 2017, 14:25

SafeX schreef:1-cos^2(a) bedoel je denk ik. Je kan dit gebruiken, maar misschien is sin^2(a) toch handiger.
SafeX schreef:Hoe kan je sin^2(a) nog meer schrijven (de eenvoudigste vorm)?


wanneer je sin^2(a) gebruikt kom je toch niet verder?

En waar wilt u precies naartoe met:

Kan je de reeks als volgt bekijken:

sin(a+0*pi/2)=sin(a)
sin(a+1*pi/2)=...
sin(a+2*pi/2)=...
sin(a+3+pi/2)=...

Bepaal dit mbv de eenheidscirkel.
rwertenbroek
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 12 Aug 2017, 11:07

Re: Goniometrische reeks

Berichtdoor rwertenbroek » 12 Aug 2017, 14:34

Ik weet dat ik iets moet doen met sin^2(a)+cos^2(a)= 1 maar zou echt niet weten hoe of wat
rwertenbroek
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 12 Aug 2017, 11:07

Re: Goniometrische reeks

Berichtdoor SafeX » 12 Aug 2017, 14:41

Daarvoor heb je het rijtje nodig welke ik aangaf.

Teken de eenheidscirkel. Kies een (scherpe) hoek a. Teken dan a+pi/2, a+2*pi/2, a+3*pi/2.
Wat zijn de sinussen van deze hoeken (ze zijn of een sin of een cos van diezelfde hoek a)
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14146
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische reeks

Berichtdoor rwertenbroek » 12 Aug 2017, 14:43

Dan krijg je 1, 0 en 1
rwertenbroek
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 12 Aug 2017, 11:07

Re: Goniometrische reeks

Berichtdoor SafeX » 12 Aug 2017, 14:45

Laat dat nu eens 'netjes' zien, maw vul de stippeltjes (...) in, in het rijtje wat ik opschreef.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14146
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische reeks

Berichtdoor rwertenbroek » 12 Aug 2017, 15:09

Heb het uitgevogeld, bedankt voor de hulp!
rwertenbroek
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 12 Aug 2017, 11:07

Re: Goniometrische reeks

Berichtdoor SafeX » 12 Aug 2017, 15:33

Kan je het ook laten zien, misschien kan dit belangrijk zijn voor volgers van dit topic.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14146
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53


Terug naar Wiskundige puzzels

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 3 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 3 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 3 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 3 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.