Krokodil met kiespijn: kansberekening

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.

Krokodil met kiespijn: kansberekening

Berichtdoor Ekennas » 14 Nov 2017, 10:17

Hallo,

We speelden laatst het spelletje Krokodil met kiespijn, waarbij de bek dichtklapt als je op 1 van de totaal 13 tandjes drukt. Dit gebeurt steeds bij een ander tandje. De bek klapte pas dicht bij het allerlaatste tandje. Nu vraag ik mij af: Hoe groot is de kans dat bij het laatst overgebleven tandje de bek dichtklapt?
Ekennas
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 3
Geregistreerd: 14 Nov 2017, 10:13

Re: Krokodil met kiespijn: kansberekening

Berichtdoor arie » 15 Nov 2017, 06:24

Stel je hebt een rij van 13 identieke dozen, genummerd: 1, 2, 3, ..., 12, 13.
In 1 willekeurig (= random) geselecteerde doos heeft iemand een balletje verborgen.
Je maakt de dozen op volgnummer open, totdat je het balletje ziet.
Hoe groot is de kans dat het balletje in doos nummer 13 zit?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3033
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Krokodil met kiespijn: kansberekening

Berichtdoor Ekennas » 15 Nov 2017, 15:29

Echt, het is gewoon 1/13e?
Ekennas
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 3
Geregistreerd: 14 Nov 2017, 10:13

Re: Krokodil met kiespijn: kansberekening

Berichtdoor arie » 15 Nov 2017, 16:55

Klopt. Elke kies heeft een kans van 1/13 om kiespijn te hebben.
Als je alle kiezen afgaat zal het
- in 1/13 van de gevallen de eerste kies zijn,
- in 1/13 van de gevallen de tweede kies zijn,
...
- in 1/13 van de gevallen de dertiende kies zijn,


Een andere manier om dit uit te rekenen is:
P(13e kies is pijnlijk) =
P(1e kies geen pijn EN 2e kies geen pijn EN 3e kies geen pijn EN ... EN 12e kies geen pijn EN 13e kies pijn) =
P(1e kies geen pijn) * P(2e kies geen pijn) * P(3e kies geen pijn) * ... * P(12e kies geen pijn) * P(13e kies pijn)

De kans dat de 1e kies geen pijn heeft = 12/13
in dit geval blijven er 12 kiezen over.
Dus de kans dat de 2e kies geen pijn heeft nadat de 1e ingedrukt is = 11/12
nu blijven er 11 kiezen over,
waardoor de kans dat de 3e kies geen pijn heeft nadat de 1e en 2e ingedrukt zijn = 10/11
...
Voor de 12e kies blijven 2 mogelijkheden over,
de kans dat de 12e kies niet pijnlijk is, is dus 1/2.
Nadat 12 kiezen zijn ingedrukt, die allemaal pijnloos waren, blijft er 1 kies over.
De kans dat die pijnlijk is, is dus 1/1 = 1.

Voegen we dit samen, dan krijgen we:



Kan je snel zien wat er uit dit product komt?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3033
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Krokodil met kiespijn: kansberekening

Berichtdoor Ekennas » 16 Nov 2017, 17:36

0,077 (1/13e)! :-)
Ekennas
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 3
Geregistreerd: 14 Nov 2017, 10:13

Re: Krokodil met kiespijn: kansberekening

Berichtdoor arie » 16 Nov 2017, 19:22

0,077: met een rekenmachine ????
Heb je ook gezien dat je al die gelijke factoren in de tellers en noemers tegen elkaar weg kan strepen en zo op 1/13 (= het enige dat dan overblijft) uitkomt?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3033
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19


Terug naar Wiskundige puzzels

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 6 gasten

cron

Wie is er online?

Er zijn in totaal 6 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 6 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 6 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.