hoek raaklijn cirkel

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
McFreak
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 28 dec 2017, 12:12

hoek raaklijn cirkel

Bericht door McFreak » 28 dec 2017, 12:29

Goedendag,

Ik zou graag de hoek van een spanband om een rol bepalen die in een kuil ligt.
zie bijbehorend plaatje.
Ik heb al diverse dingen geprobeerd alsmede in Autocad te bepalen, maar ik zou het graag willen beredeneren met een stukje wiskunde.

Basisgegevens zijn
de diameter van de rol: 1920mm
de rol ligt 201mm in de kuil
de ankers waar de spanband aan wordt gesjord liggen 1400mm uit elkaar.

Het vraagstuk zit hem mijn inziens in de hoek van de raaklijn naar de band vanaf de 1400mm.

heeft iemand een tip of nog beter, de oplossing hiervoor ?

Afbeelding

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3046
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: hoek raaklijn cirkel

Bericht door arie » 28 dec 2017, 16:20

Afbeelding
De straal van je cirkel = 1920 / 2 = 960
MR = 960 - 201 = 759
hoek PRM is rechthoekig, dus (1) volgens de stelling van Pythagoras is



en (2) is hoek RPM = atan(759/700) = 47.3157 graden

PQ raakt de cirkel, dus hoek PQM is ook rechthoekig, waardoor

hoek MPQ = asin(960/1032.51) = 68.3995 graden

Dus de gevraagde hoek SPQ = 180 - 68.3995 - 47.3157 = 64.28 graden

McFreak
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 28 dec 2017, 12:12

Re: hoek raaklijn cirkel

Bericht door McFreak » 28 dec 2017, 16:42

Fantastisch ! Dank je enorm!

Plaats reactie