Berekenen

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Rijmer
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 16 jan 2018, 12:52

Berekenen

Bericht door Rijmer » 16 jan 2018, 12:58

formule

S=R-Sqrt(R^2-3.3^2)+Sqrt((R-1.2)^2-3.3^2)-Sqrt((R-1.2)^2-4^2))

Mijn eerste bezoek aan dit forum. Ik heb problemen met het oplossen van deze formule. Ik heb S en wil R berekenen, maar het lukt me niet meer.

groet
Reinier

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Berekenen

Bericht door SafeX » 16 jan 2018, 20:59

Bedoel je:



Zo ja, wil je R exact in S uitdrukken, of mag het een benadering zijn?

Rijmer
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 16 jan 2018, 12:52

Re: Berekenen

Bericht door Rijmer » 31 jan 2018, 00:37

Hallo SafeX,

Sorry voor de late reactie. Zat enkele weken in Amerika voor werk.
Wat je opschrijft klopt. (hoe heb je dat gedaan? ben nieuw hier)

Ik wil een exact antwoord hebbem.

groet,
Reinier

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Berekenen

Bericht door SafeX » 01 feb 2018, 21:09

Exact, zal niet gaan! Je krijg na herhaald kwadrateren een betrekking met R tot de graad 8.
Waar komt het probleem vandaan?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3073
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Berekenen

Bericht door arie » 02 feb 2018, 13:41

Rijmer schreef:...Wat je opschrijft klopt, hoe heb je dat gedaan? ...
Dit gaat met LaTeX, zie bijvoorbeeld https://en.wikipedia.org/wiki/LaTeX.
Op dit forum hebben we doorgaans genoeg aan formules in LaTeX, de ingewikkelde opmaak is meer bedoeld voor te publiceren artikelen of boeken.

Formules gepost op dit forum kan je zichtbaar maken door de betreffende post te quoten ("Quote"-button rechts bovenaan elke post).
De formule van SafeX wordt zo zichtbaar als:

[-tex]S=R-\sqrt{R^2-3,3^2}+\sqrt{(R-1,2)^2-3,3^2}-\sqrt{(R-1,2)^2-4^2}[/tex]

als je het min-teken binnen de eerste [-tex] weghaalt, dan wordt de formule zichtbaar:



Bovenaan het tekstinvoerveld vind je een aantal knoppen:
De Formule knop levert:
[-Formule]...[/Formule]
en dit geeft net als [-tex]...[/tex] ook in LaTeX gecodeerde teksten weer.
De Equation Editor is een handig hulpmiddel als je formules wilt opstellen.


Dan nog over je vraagstelling:

Als je de worteltekens wegwerkt vallen een aantal hogere machten weg.
Wat overblijft is een 5e-graadsvergelijking in r:

(-25000000*s^3 + 60000000*s^2)*r^5 +
(31250000*s^4 + 292250000*s^2 - 653400000*s)*r^4 +
(-6250000*s^5 - 75000000*s^4 + 144000000*s^3 - 1440600000*s^2 - 795800000*s + 1387200000)*r^3 +
(-6250000*s^6 + 45000000*s^5 - 581312500*s^4 + 1767300000*s^3 - 6032682500*s^2 + 14300934000*s - 477635600)*r^2 +
(3125000*s^7 - 7500000*s^6 + 327187500*s^5 - 441825000*s^4 + 6430582500*s^3 - 7150467000*s^2 + 33667742000*s - 30892229280)*r +
(-390625*s^8 - 54531250*s^6 - 1607645625*s^4 - 16833871000*s^2 - 55883068816)
=
0

Voor bijvoorbeeld s = 4/5 = 0.8 levert dit:
25600000*r^5 - 322880000*r^4 - 130464000*r^3 + 7782054000*r^2 - 5316945760*r - 67329598480 = 0
met als enige reele oplossing:
r ~= 10.85345

Helaas is er voor een 5e-graads vergelijking in het algemeen ook geen exacte oplossing...

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Berekenen

Bericht door arno » 02 feb 2018, 18:16

Wat arie met "Helaas is er voor een 5e-graads vergelijking in het algemeen ook geen exacte oplossing" bedoelt, is dat het niet mogelijk is om een vijfde- of hogeregraadsvergelijking algebraïsch op te lossen. Wil je een dergelijke vergelijking oplossen, dan zul je met een numerieke benadering genoegen moeten nemen, of anders je toevlucht tot de complexe functietheorie moeten zoeken.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie