Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.

Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Berichtdoor NicoR » 25 Mei 2018, 12:28

Hallo Allemaal,

kan iemand mij helpen om een lengte van een driehoek te berekenen?

zie afbeelding

(ps ben nieuw hier )

groet Nico

Afbeelding
NicoR
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 25 Mei 2018, 12:02

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Berichtdoor arno » 25 Mei 2018, 19:47

Zonder verdere gegevens is dit niet te berekenen. Weet je bijvoorbeeld wat de afstand van het hoekpunt rechtsonder van de grote rechthoek tot het hoekpunt rechtsonder in de binnenste rechthoek is?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1760
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Berichtdoor arie » 25 Mei 2018, 21:37

Afbeelding

Gebruik de gelijkvormigheid van de blauwe en gele driehoek (voor het gemak heb ik alle lengtes door 100 gedeeld):



ofwel (kruislings vermenigvuldigen):



Volgens de stelling van Pythagoras geldt:



ofwel:



vul dit resultaat in in de eerste formule, en los vervolgens b op:



Als je b kent dan kan je a berekenen, en daarna ook de lengt L.

Noot: ik kom uit op een vierdegraadsvergelijking in b.
Wil je L exact bepalen, of heb je voldoende aan een numerieke benadering (bv. met nauwkeurigheid van 10 cijfers achter de komma) ?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3003
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Berichtdoor NicoR » 26 Mei 2018, 06:19

Hallo Arno,

die afstand weet ik helaas niet.

Hallo Arie,

Bedankt voor je mogelijke oplossing, ik kan de afbeeldingen niet meer zie en openen.
Is het mogelijk voor je om deze afbeelding zichtbaar te maken ?

groet Nico
NicoR
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 25 Mei 2018, 12:02

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Berichtdoor NicoR » 26 Mei 2018, 06:21

@ Arie, tot 1 cijfer achter de komma is nauwkeurig genoeg.
ik wil dit gaan toepassen, voor houten kratten zodat ik de lengte heb om de plank op maat te zagen.
NicoR
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 25 Mei 2018, 12:02

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Berichtdoor SafeX » 26 Mei 2018, 08:53

Het is duidelijk dat die lengte bepaald kan worden.
Je wilt een afronding van 1 decimaal op de maten in je tekening, dan kom ik op 503,9 cm (cm, neem ik aan).
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14195
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Berichtdoor arie » 26 Mei 2018, 13:16

Op dit moment zijn alle plaatjes weer zichtbaar.

Als je ook kratten met andere afmetingen wilt maken, kan je onderstaande code gebruiken:

Code: Alles selecteren
{
Lkrat=500;
Bkrat=300;
Bplank=100;

b = solve(b=0, Bplank, 2.0*b^2 - Bkrat*b - Bplank^2 + Lkrat*sqrt(Bplank^2-b^2));
a = sqrt(Bplank^2 - b^2);
Lplank = Bplank*(Lkrat-a)/b;

print("Lengte plank = ",Lplank);
}

Lkrat = de lengte van je krat
Bkrat = de breedte van je krat
Bplank = de breedte van je plank.
Die 3 waarden kan je hierboven zelf aanpassen.

Als je deze code eerst copy/paste naar het blauwe invoerveld main.gp (links) van
https://www.tutorialspoint.com/execute_pari_online.php
en je klikt daarna op de knop Execute (links boven)
dan krijg je je antwoord te zien in het Result-veld (rechts).
In ons geval:
Lengte plank = 503.91216152759352557560694812481192254
(ik gok op afmetingen in mm).
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3003
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Berichtdoor NicoR » 26 Mei 2018, 18:17

Hallo Arie,

Afebeeldingen zijn weer zichtbaar

Ontzettend bedankt voor je hulp,
Ik ben nog roestig met deze vergelijking, en heb vandaag een kennis gevraagd om toelichting hij snapte
deze vergelijking, en heeft geprobeerd om a en b uit de formule te halen. Zodat deze in Excel kan worden toegepast.


Weet jij of het mogelijk is om deze formule in excel toe te passen?

Groet Nico
NicoR
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 25 Mei 2018, 12:02

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Berichtdoor NicoR » 26 Mei 2018, 18:25

Kennis is het nog niet gelukt, om een vertaalslag te maken naar excel toe
Hij ging er een nachtje over slapen, misschien weet jij een mogelijkheid.

Ps maat 503,912 klopt exact met maat die ik in tekenprogramma kan opmeten
NicoR
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 25 Mei 2018, 12:02

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Berichtdoor arie » 26 Mei 2018, 23:36

We zijn op zoek naar b waarvoor:



of anders gezegd: de b waarvoor deze functie de waarde nul oplevert:




Uit bovenstaande figuur weten we dat b groter moet zijn dan nul, en kleiner dan B_plank.
We kunnen nu de halveringsmethode (https://nl.wikipedia.org/wiki/Halveringsmethode)
gebruiken om onze b te vinden.

In Excel komt dit er zo uit te zien (de cursor staat op cel C6):

Afbeelding

Regel 1 t/m 5 zijn tekst.
De constanten waar we mee werken staan in B1, B2 en B3
b ligt tussen 0 en Bplank, daar starten we mee:
cel B6 => 0
cel F6 => =$B$3
dan bepalen we het midden van (de huidige) bmin en bmax:
cel D6 => =(B6+F6)/2

Bereken dan de waarden die de functie f() aanneemt voor bmin, bmid en bmax:
cel C6 => =2*B6^2 -$B$2*B6 -$B$3^2 + $B$1*SQRT($B$3^2-B6^2)
cel E6 => =2*D6^2 -$B$2*D6 -$B$3^2 + $B$1*SQRT($B$3^2-D6^2)
cel G6 => =2*F6^2 -$B$2*F6 -$B$3^2 + $B$1*SQRT($B$3^2-F6^2)
(als je een Nederlanse versie hebt is SQRT waarschijnlijk WORTEL)

In regel 6 zien we dan:
f(0) = 40000
f(50) = 23301.27
f(100) = -20000

Nu passen we de halveringsmethode toe:
f(0) is positief, f(100) is negatief.
f(50) is positief, dus de waarde van b waarvoor f(b) nul is, zal liggen tussen 50 en 100:
50 < b < 100
In de volgende stap nemen we daarom bmin=50 en bmax=100.
In Excel vertaalt deze methode naar:

cel B7 => =IF(E6>0;D6;B6)
cel F7 => =IF(E6<=0;D6;F6)
(in Nederlands: =ALS(E6<=0;D6;F6), afhankelijk van je instellingen kan ; ook , zijn)

Copy/paste de cellen C6, D6, E6 en G6 naar resp. C7, D7, E7 en G7

En deze halveringen gaan we nu een aantal keren herhalen:
Copy/paste de hele regel 7 naar regel 8 t/m 28
Elke herhaling levert een halvering van het interval [bmin, bmax],
10 herhalingen geven dan ongeveer 3 significante cijfers
20 herhalingen 6 significante cijfers.
(indien nodig kan je nog veel meer herhalingen toevoegen).

Tenslotte voeren we de eindberekening uit:
cel B30 => =D28
cel B31 => =SQRT($B$3^2-B30^2)
cel B32 => =$B$3*($B$1-B31)/B30
met in kolom A de betekenis van deze getallen.
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3003
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Berichtdoor NicoR » 27 Mei 2018, 16:49

Hallo Arie,

ik heb je Exceluitleg zojuist in mijn werkmap toegevoegd,
dit werkt perfect. Scheelt voor mij zeer veel tekentijd.
Nogmaals bedankt.

Ik neem je uitleg ook door met mijn kennis. Hij vind dit ook erg leuk.

groet Nico
NicoR
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 25 Mei 2018, 12:02


Terug naar Wiskundige puzzels

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 4 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 4 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 4 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 4 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.