Wiskundeforum

Hallo Allemaal,

kan iemand mij helpen om een lengte van een driehoek te berekenen?

zie afbeelding

(ps ben nieuw hier )

groet Nico

Zonder verdere gegevens is dit niet te berekenen. Weet je bijvoorbeeld wat de afstand van het hoekpunt rechtsonder van de grote rechthoek tot het hoekpunt rechtsonder in de binnenste rechthoek is?

Gebruik de gelijkvormigheid van de blauwe en gele driehoek (voor het gemak heb ik alle lengtes door 100 gedeeld):

$\frac{b}{a} = \frac{5-a}{3-b}$

ofwel (kruislings vermenigvuldigen):

$b^2-3b = a^2-5a$

Volgens de stelling van Pythagoras geldt:

$a^2 + b^2 = 1$

ofwel:

$a = \sqrt{1-b^2}$

vul dit resultaat in in de eerste formule, en los vervolgens b op:

$b^2-3b = (1 - b^2) - 5\sqrt{1-b^2}$

Als je b kent dan kan je a berekenen, en daarna ook de lengt L.

Noot: ik kom uit op een vierdegraadsvergelijking in b.
Wil je L exact bepalen, of heb je voldoende aan een numerieke benadering (bv. met nauwkeurigheid van 10 cijfers achter de komma) ?

Hallo Arno,

die afstand weet ik helaas niet.

Hallo Arie,

Bedankt voor je mogelijke oplossing, ik kan de afbeeldingen niet meer zie en openen.
Is het mogelijk voor je om deze afbeelding zichtbaar te maken ?

groet Nico

@ Arie, tot 1 cijfer achter de komma is nauwkeurig genoeg.
ik wil dit gaan toepassen, voor houten kratten zodat ik de lengte heb om de plank op maat te zagen.

Het is duidelijk dat die lengte bepaald kan worden.
Je wilt een afronding van 1 decimaal op de maten in je tekening, dan kom ik op 503,9 cm (cm, neem ik aan).

Op dit moment zijn alle plaatjes weer zichtbaar.

Als je ook kratten met andere afmetingen wilt maken, kan je onderstaande code gebruiken:

Code: Selecteer alles

{
Lkrat=500;
Bkrat=300;
Bplank=100;

b = solve(b=0, Bplank, 2.0*b^2 - Bkrat*b - Bplank^2 + Lkrat*sqrt(Bplank^2-b^2));
a = sqrt(Bplank^2 - b^2);
Lplank = Bplank*(Lkrat-a)/b;

print("Lengte plank = ",Lplank);
}

Lkrat = de lengte van je krat
Bkrat = de breedte van je krat
Bplank = de breedte van je plank.
Die 3 waarden kan je hierboven zelf aanpassen.

Als je deze code eerst copy/paste naar het blauwe invoerveld main.gp (links) van
https://www.tutorialspoint.com/execute_pari_online.php
en je klikt daarna op de knop Execute (links boven)
dan krijg je je antwoord te zien in het Result-veld (rechts).
In ons geval:
Lengte plank = 503.91216152759352557560694812481192254
(ik gok op afmetingen in mm).

Hallo Arie,

Afebeeldingen zijn weer zichtbaar

Ontzettend bedankt voor je hulp,
Ik ben nog roestig met deze vergelijking, en heb vandaag een kennis gevraagd om toelichting hij snapte
deze vergelijking, en heeft geprobeerd om a en b uit de formule te halen. Zodat deze in Excel kan worden toegepast.

Weet jij of het mogelijk is om deze formule in excel toe te passen?

Groet Nico

Kennis is het nog niet gelukt, om een vertaalslag te maken naar excel toe
Hij ging er een nachtje over slapen, misschien weet jij een mogelijkheid.

Ps maat 503,912 klopt exact met maat die ik in tekenprogramma kan opmeten

We zijn op zoek naar b waarvoor:

$2\cdot b^2 - B_{krat}\cdot b - B_{plank}^2 + L_{krat}\cdot \sqrt{B_{plank}^2-b^2} = 0$

of anders gezegd: de b waarvoor deze functie de waarde nul oplevert:

$f(b) \;=\; 2\cdot b^2 - B_{krat}\cdot b - B_{plank}^2 + L_{krat}\cdot \sqrt{B_{plank}^2-b^2}$

Uit bovenstaande figuur weten we dat b groter moet zijn dan nul, en kleiner dan B_plank.
We kunnen nu de halveringsmethode (https://nl.wikipedia.org/wiki/Halveringsmethode)
gebruiken om onze b te vinden.

In Excel komt dit er zo uit te zien (de cursor staat op cel C6):

Afbeelding

Regel 1 t/m 5 zijn tekst.
De constanten waar we mee werken staan in B1, B2 en B3
b ligt tussen 0 en Bplank, daar starten we mee:
cel B6 => 0
cel F6 => =$B$3
dan bepalen we het midden van (de huidige) bmin en bmax:
cel D6 => =(B6+F6)/2

Bereken dan de waarden die de functie f() aanneemt voor bmin, bmid en bmax:
cel C6 => =2*B6^2 -$B$2*B6 -$B$3^2 + $B$1*SQRT($B$3^2-B6^2)
cel E6 => =2*D6^2 -$B$2*D6 -$B$3^2 + $B$1*SQRT($B$3^2-D6^2)
cel G6 => =2*F6^2 -$B$2*F6 -$B$3^2 + $B$1*SQRT($B$3^2-F6^2)
(als je een Nederlanse versie hebt is SQRT waarschijnlijk WORTEL)

In regel 6 zien we dan:
f(0) = 40000
f(50) = 23301.27
f(100) = -20000

Nu passen we de halveringsmethode toe:
f(0) is positief, f(100) is negatief.
f(50) is positief, dus de waarde van b waarvoor f(b) nul is, zal liggen tussen 50 en 100:
50 < b < 100
In de volgende stap nemen we daarom bmin=50 en bmax=100.
In Excel vertaalt deze methode naar:

cel B7 => =IF(E6>0;D6;B6)
cel F7 => =IF(E6<=0;D6;F6)
(in Nederlands: =ALS(E6<=0;D6;F6), afhankelijk van je instellingen kan ; ook , zijn)

Copy/paste de cellen C6, D6, E6 en G6 naar resp. C7, D7, E7 en G7

En deze halveringen gaan we nu een aantal keren herhalen:
Copy/paste de hele regel 7 naar regel 8 t/m 28
Elke herhaling levert een halvering van het interval [bmin, bmax],
10 herhalingen geven dan ongeveer 3 significante cijfers
20 herhalingen 6 significante cijfers.
(indien nodig kan je nog veel meer herhalingen toevoegen).

Tenslotte voeren we de eindberekening uit:
cel B30 => =D28
cel B31 => =SQRT($B$3^2-B30^2)
cel B32 => =$B$3*($B$1-B31)/B30
met in kolom A de betekenis van deze getallen.

Hallo Arie,

ik heb je Exceluitleg zojuist in mijn werkmap toegevoegd,
dit werkt perfect. Scheelt voor mij zeer veel tekentijd.
Nogmaals bedankt.

Ik neem je uitleg ook door met mijn kennis. Hij vind dit ook erg leuk.

groet Nico

Wiskundeforum

Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?

Re: Driehoek meetkunde / hoe bereken ik deze lengte ?