Wiskundeforum

Hallo allemaal!
Ik moet voor school het volgende probleem oplossen, maar ik kom er niet uit:

Stel dat u meedoet met het volgende spel. Er ligt een ondoorzichtige zak voor u op
tafel. In die zak zitten 100 knikkers. Er zijn twee mogelijkheden. Of alle knikkers zijn wit;
of er zijn 25 witte en 75 zwarte knikkers. U trekt aselect 1 knikker. Die blijkt wit te zijn.
Hoe groot is de kans dat alle knikkers wit zijn? Licht uw antwoord toe.

Alvast bedankt voor de hulp!

Je hebt 2 mogelijkheden:
- mogelijkheid A: alle 100 knikkers zijn wit
- mogelijkheid B: 25 knikkers zijn wit, 75 zijn zwart

Neem aan dat de kansen op deze mogelijkheden even groot zijn:
P(A) = P(B) = 1/2
(dit had eigenlijk al in de opgave gegeven moeten zijn).

[1] Oplossing via voorwaardelijke kansen (als je die gehad hebt):



waarbij:
X = we hebben te maken met mogelijkheid A
Y = we trekken een witte knikker


[2] Snelle oplossing:
Hetzelfde probleem, maar iets anders beschreven:
- zet op alle knikkers uit bak A de letter a
- zet op alle knikkers uit bak B de letter b
- gooi alle knikkers bij elkaar in 1 grote bak
- je trekt zonder kijken een knikker, die blijkt wit, hoe groot is dan de kans dat er een a op staat?


Kom je hiermee verder?

Als ik het goed begrijp wordt het dan het volgende:
P(Y|X) = kans op het trekken van een witte knikker bij mogelijkheid A, dus 1.
P(X) = kans op mogelijkheid A, dus 0,5.
P(Y) = kans op het trekken van een witte knikker, dus 125/200 = 0,625.
P(X|Y) = kans op mogelijkheid A bij het trekken van een witte knikker.
Als je dit dan invult krijg je:
P(X|Y) = (1x0,5)/0,625 = 0,8 = 80%.

Heb ik dit goed begrepen?

Klopt, hier kom ik ook op uit.

Super, bedankt!