spoedig hulp nodig vraagstuk

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

spoedig hulp nodig vraagstuk

Bericht door JackMol » 18 nov 2018, 22:11

a+b+y=180

sin(2a)-sin(2b)+sin(2y)=4cos(a)sin(b)cos(y)

Kan iemand het volledig bewijs van deze oefening sturen?

Bedankt

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3199
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: spoedig hulp nodig vraagstuk

Bericht door arie » 19 nov 2018, 08:52

Substitueer eerst y in het linker lid van de tweede vergelijking, dat levert:
\(\sin(2a) - \sin(2b) - \sin(2(a+b))\)
gebruik dan 3 maal de dubbele hoek formule,
herleid \(\sin(a+b)\) en \(\cos(a+b)\),
werk het product dat je dan krijgt uit,
voeg termen met \(\sin(a)\cos(a)\) samen, evenals de termen met \(\sin(b)\cos(b)\),
gebruik dan \(\sin^2 x + cos^2 x = 1\) twee keer,
haal \(4 \cos(a)sin(b)\) buiten haakjes,
dan hou je binnen de haakjes \(\cos(y)\) over.

Kom je hiermee verder?

Plaats reactie