Wiskundeforum

Ik zoek de wiskundige vergelijking voor de volgende waarden: x=1, y=8, x=2, y=12, x=3, y=14, x=4, y=15, x=5, y=15,5
Wie kan mij helpen?

Zet om te beginnen eens iedere x-waarde met de bijbehorende y-waarde uit in een grafiek, en kijk eens of je dat misschien op een idee brengt.

Dat had ik al gedaan Arno en volgens mij is het een hyperbool, maar ik ben geen wiskundige en zou graag de wiskundige formule weten!
Dat moet voor jullie als intellectuelen toch een peulenschil zijn?

Joshua schreef: ↑

07 dec 2018, 20:34

Dat had ik al gedaan Arno en volgens mij is het een hyperbool, maar ik ben geen wiskundige en zou graag de wiskundige formule weten!
Dat moet voor jullie als intellectuelen toch een peulenschil zijn?

In principe kun je aan de door jou gegeven punten ieder soort functie toekennen. Op grond waarvan veronderstel je dat de punten op een hyperbool moeten liggen, en wat is precies de onderliggende vraag? Je geeft wel een aantal punten, maar zonder de bijbehorende context te vermelden.

Beste Arno,
Hierbij de context;
Bij x = 1 is y = 8
Bij x = 2 komt er de helft van 8 bij (8+4=12)
Bij x = 3 komt er de helft van 4 bij (12+2=14)
Bij x = 4 komt er de helft van 2 bij (14+1=15)
Bij x = 5 komt er de helft van 1 bij (15+0,5=15,5) enz. enz.
Als ik dit in een grafiek uitzet, lijkt het op een hyperbool (y = 16 bij x = oneindig)

Beste Joshua,
De aanvang van je redenering is goed, echter je kunt er meer uithalen. Daarom nog eventjes de gegevens op een rijtje plaatsen.

We zien dat voor :..............................x =..........0.............1....................2...................3...................4...................5
De y- waarde wordt :......................y =..........16...........8...................12.................14..................15.................15.5
Aangroei van de y- waarde :....dy=..........................8..........4..................2...................1....................0.5

Zoals reeds opgemerkt is de aangroei van de y-waardes, bij een bepaalde x- waarde, telkens de helft van deze
bij de vorige x- waarde. M.a.w. deze aangroei gedraagt zich als een cijferreeks waardoor we gemakkelijk de y-waarde
kunnen berekenen bij x = 0.

Hint
1- Vervang nu de aangroei van de y-waardes door middel van een formule als f(x)
2- Bereken nu het verloop van de y-waardes met behulp van deze formule. Kun je dit ?

Groetjes,

Toen ik vroeg naar de context bedoelde ik eigenlijk iets anders. Deze punten zijn blijkbaar op een bepaalde manier gedefinieerd, dus hoort hier blijkbaar nog een of ander vraagstuk bij. Klopt dit, en zo ja, wat is dan de letterlijke tekst daarvan?

Vraagstuk (context)
Een kikker zit aan de kant van een 16 meter brede straat en wil die oversteken. Bij de eerste sprong springt de fitte kikker wel 8 meter. Bij de tweede sprong is hij wat vermoeid en springt nog maar 4 meter. Bij de derde sprong nog maar 2 meter en bij de vierde nog maar 1 meter, enz.
Dus iedere keer springt hij de helft van de afstand van de vorige sprong.
Vraag: na hoeveel sprongen is de kikker aan de overkant?
N.B. Er is geen verkeer o.i.d. op de straat...

Merk op dat de gegeven afstanden een meetkundige rij vormen met eerste term 8 en reden ½. De afstand bij de n-de sprong wordt dan gegeven door en de totale afstand na n sprongen door , dus de grafiek die je krijgt is geen hyperbool, maar de grafiek van een dalende exponentiële functie.

Alternatieve oplossing zonder formules:
De eerste keer springt hij de helft van wat hij nog moet springen (8 van de 16 m)
De tweede keer springt hij de helft van wat hij nog moet springen (4 van de resterende 8 m)
De derde keer springt hij de helft van wat hij nog moet springen (2 van de resterende 4 m)
De vierde keer springt hij de helft van wat hij nog moet springen (1 van de resterende 2 m)
enz.
Zal hij ooit de volledige resterende afstand tot aan de overkant springen?

Arie, als hij iedere keer slechts de helft springt van wat hij nog moet springen, bereikt hij nooit de overkant...
Arno: a = 16 bij n = oneindig, dus hij bereikt wél de overkant, maar pas na een oneindig aantal sprongen...
Bedankt voor de formule!

Het is inderdaad zo dat de kikker de overkant nooit in een eindig aantal sprongen kan bereiken. Overigens lukt dat wel als de eerste sprong meer dan 8 m is, dus als de eerste sprong groter is dan de halve straatbreedte zal de kikker wel de overkant weten te bereiken.