Wiskundeforum

Kan iemand mij hierbij helpen alstublieft?

Bedankt

Zie:https://ibb.co/HFg6sYD

Ik weet niet zo goed naar welke waarde de breedte veranderd en ook de lengte en hoogte.

Je weet dat een koffer 2 maal zo lang als breed is, dus als b de breedte is wordt de lengte 2b. Je weet verder ook dat de metaalfolie waarvan de koffer gemaakt wordt 120 cm breed is. Kijk eens of je hiermee verder komt.

Ja dat is allemaal duidelijk, maar er wordt een stukje vierkant eraf gehaald ofzo? Zie tekening ernaast. Dus weet ik niet wat er met die lengte en breedte gebeurd na die vierkanten eraf te halen.

Aannemende dat de koffer aan een lengtezijde open gaat (= scharniert) verwacht ik dat ze de hier bovenstaande situatie bedoelen, waarbij:
- geel = de bodem
- lichtgroen = de zijkanten
- donkergroen = het deksel
- grijs = uitsnede, wordt weggegooid
Op deze manier kan je de koffer opvouwen naar de gebruikelijke rechthoekige blokvorm (die de meeste koffers hebben).
Na het vouwen heeft de koffer lengte L, breedte B en hoogte x.

In de figuur zie je ook dat L = 120-2x. Omdat L = 2B betekent dat dus dat B = ...

l=2(1.20-2x)
b=1.20-2x
h=x
V= de drie vermenigvuldigen
klopt dit? Volgens mij niet

Normaal geven we op dit forum geen volledige uitwerkingen, maar omdat je morgen al examen hebt en zelf ook al
een en ander hebt bedacht zijn hier de antwoorden:

Voordat we beginnen merken we op:
In de opgave gebruiken ze meter en centimeter voor de afstanden (voor de breedte van de rol meters, voor de hoogte van de koffer centimeters).
Het is in formules handig om gelijke eenheden te kiezen.
Hoogte x, waar we mee willen werken, is in centimeters, daarom werken we in centimeters.

(a)
De breedte van de rol = 1.20 meter = 120 centimeter.
Als je in het plaatje kijkt, zit er in de breedte van de rol achtereenvolgens:
een hoogte x, een lengte L, en nog een hoogte x.
Dus:
x + L + x = 120
ofwel
2x + L = 120
ofwel
L = 120 - 2x
(dit had arno hierboven ook al aangegeven).

Gegeven was:
L = 2B
dus
B = L / 2
en L hadden we hierboven al:
B = (120 - 2x) / 2 = 60 - x

En zoals je zelf al schreef:
volume V = lengte * breedte * hoogte:
V(x) = (120-2x) * (60-x) * x
zo nodig kan je dit nog verder uitwerken:
\(V(x) = (2x^2 - 240x + 7200) * x\)
ofwel:
\(V(x) = 2x^3 - 240x^2 + 7200x\)


(b)
Bij onderdeel (a) hebben we gevonden:
V(x) = (120-2x) * (60-x) * x
voor x = 15 levert dit:
V(15) = (120-2*15) * (60-15) * 15
V(15) = (120-30) * (60-15) * 15
V(15) = 90 * 45 * 15 = 60750 \(cm^3\)


(c)
x kan lopen
van 0 cm (want dan is de hoogte nul)
tot 60 cm (want dan is 2x gelijk aan de breedte van de rol, en x kan dus niet groter worden).
Plot daarom de grafiek van V(x) voor 0 <= x <= 60


(d)
Uit je grafiek lees je af dat V(x) maximaal is bij x=20.
Het volume is dan:
V(20) = (120-2*20) * (60-20) * 20
V(20) = 80 * 40 * 20 = 64000 \(cm^3\)