Priemfactorizatie

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

Priemfactorizatie

Bericht door JackMol » 12 jan 2019, 20:15

Kan iemand mij alstublieft de priemfactorizatie van 2018 en 2019 vertellen?
Super bedankt

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3252
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Priemfactorizatie

Bericht door arie » 14 jan 2019, 16:08

De priemgetallen zijn:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, ...

2018 is deelbaar door 2: 2018/2=1009.
\(\sqrt{1009} = 31.76...\), we moeten nu nog deelbaarheid van 1009 door alle priemgetallen van 2 t/m 31 onderzoeken.
1009 is door geen van deze priemgetallen deelbaar, dus 1009 is zelf priem.
Dus 2018 = 2 * 1009

2019 is niet deelbaar door 2
2019 is wel deelbaar door 3: 2019/3=673.
\(\sqrt{673} = 25.94...\), we moeten nu nog deelbaarheid van 673 door alle priemgetallen van 3 t/m 23 onderzoeken.
673 is door geen van deze priemgetallen deelbaar, dus 673 is zelf priem.
Dus 2019 = 3 * 673

Merk op: we gebruikten hier de regel: als een getal \(n\) door geen enkel priemgetal kleiner of gelijk aan \(\sqrt{n}\) deelbaar is, dan is \(n\) zelf priem. Kan je dit bewijzen?

Plaats reactie