Pagina 1 van 1
Zo snel mogelijk aub morgen Olympiade
Geplaatst: 15 jan 2019, 23:19
door JackMol
We kiezen een willekeurig reel getal uit het interval [0.5]en een getal y uit het interval [0.2]. Wat is de kanss dat x groter is dan y
Dit is voor Wiskunde Olympiade dus graag met uitwerking tot morgen s morgens. Bedankt
Re: Zo snel mogelijk aub morgen Olympiade
Geplaatst: 16 jan 2019, 00:57
door arie
Definieer in een rooster de rechthoek OABC, met:
O = (0, 0)
A = (5, 0)
B = (5, 2)
C = (0, 2)
Dan correspondeert (elk punt binnen of op de rechthoek) met precies (één uitkomst van je trekking):
\(0 \leq x \leq 5\)
en
\(0 \leq y \leq 2\)
Neem dan de lijn
L: y = x
Dan geldt voor alle punten linksboven lijn L dat y > x
(het rode gedeelte van de rechthoek)
en voor alle punten rechtsonder lijn L dat y < x
(het groene gedeelte van de rechthoek)
Dus de kans dat in je trekking x > y is,
is gelijk aan:
de kans dat (een willekeurig punt binnen of op de rechthoek) in het groene gedeelte ligt, ofwel:
\(P(x>y) = \frac{\text{oppervlak groene deel rechthoek}}{\text{totale oppervlak rechthoek}} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)
Succes!
Re: Zo snel mogelijk aub morgen Olympiade
Geplaatst: 20 jan 2019, 17:01
door JackMol
arie schreef: ↑16 jan 2019, 00:57
Definieer in een rooster de rechthoek OABC, met:
O = (0, 0)
A = (5, 0)
B = (5, 2)
C = (0, 2)
Dan correspondeert (elk punt binnen of op de rechthoek) met precies (één uitkomst van je trekking):
\(0 \leq x \leq 5\)
en
\(0 \leq y \leq 2\)
Neem dan de lijn
L: y = x
Dan geldt voor alle punten linksboven lijn L dat y > x
(het rode gedeelte van de rechthoek)
en voor alle punten rechtsonder lijn L dat y < x
(het groene gedeelte van de rechthoek)
Dus de kans dat in je trekking x > y is,
is gelijk aan:
de kans dat (een willekeurig punt binnen of op de rechthoek) in het groene gedeelte ligt, ofwel:
\(P(x>y) = \frac{\text{oppervlak groene deel rechthoek}}{\text{totale oppervlak rechthoek}} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)
Succes!
super bedankt.