Matrices

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 84
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

Matrices

Bericht door JackMol » 20 jan 2019, 17:03

Beste,
Kan iemand mij helpen met deze opgave van de matrices? Ik begrijp niet zo goed hoe ik hier een graaf van moet maken.
Bedankt
Opgave 42 zie hier: https://ibb.co/LhR6MGJ

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Matrices

Bericht door arie » 20 jan 2019, 23:31

Afbeelding

Eerst een voorbeeld:

Op een eilandengroep (eilanden A, B en C) bestuderen biologen een vogelpopulatie.
Elk jaar verhuist 20% van de vogels van eiland A naar eiland B, de rest blijft op A,
verhuizen alle vogels van B naar C, en
verhuist vanaf eiland C 30% naar A en 20% naar B, de rest blijft op C.

In de gerichte graaf worden de eilanden aangegeven door punten (= knopen), de overgangen door pijlen met labels.
De pijlen hebben een richting (van ... naar ...), de labels geven de hoeveelheid aan.
Merk op: er kunnen ook pijlen zijn van een knoop naar zichzelf (hier bij A en bij C)
De pijlen met labelwaarde nul worden doorgaans niet getekend (bv: nul migratie van B naar A, deze pijl laten we weg).

In de matrix zet je het begin van de pijlen in de kolommen (van waaraf de vogels vertrekken),
de eindpunten van de pijlen in de rijen (waar de vogels naar toe gaan).

Als je dan de aantallen vogels in dit jaar in een vector zet (blauw hierboven), dan
geeft het matrix*vector product een vector met de situatie in het volgende jaar.
In dit voorbeeld zijn er dit jaar 200 vogels op A, 100 op B en 300 op C.
Matrix vector vermenigvuldiging levert voor volgend jaar dus:
200*0.8 + 300*0.3 = 250 vogels op A
200*0.2 + 300*0.2 = 100 vogels op B
100*1.0 + 300*0.5 = 250 vogels op C


Soortgelijk voor de leeuwebekken (jouw opgave).
Merk op dat de kweker de kleuren bij elkaar zet, dus de kleuren kunnen slechts onderling kruisen, waardoor:
- alle rode onderling rode nakomelingen geven
- de roze onderling 0.25 rode, 0.5 roze en 0.25 witte nakomelingen geven
- en alle witte onderling witte nakomelingen geven.
Dit levert net als hierboven een 3x3 matrix.

Kom je nu verder?

Plaats reactie