Driedeling hoek

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
JanWillem
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 15 apr 2019, 17:31

Driedeling hoek

Bericht door JanWillem » 15 apr 2019, 18:14

Hoi allemaal,

Dit is echt een ontzettend stomme vraag maar ik kom er niet uit.

Met behulp van alleen een passer en een liniaal zonder maatstreepjes is het mogelijk om een hoek in tweeën te delen, maar niet in drieën (zie https://nl.wikipedia.org/wiki/Driedeling_van_de_hoek). Sinds de oude Grieken het probleem hebben geformuleerd is er 2000 jaar lang over nagedacht, zonder succes. Het bewijs dat driedeling onmogelijk is werd uiteindelijk in 1837 geleverd. Het is een standaard probleem waar allerlei mensen pseudowetenschappelijke oplossingen voor hebben bedacht die uiteindelijk niet bleken te kloppen of waarbij gebruik werd gemaakt van andere hulpmiddelen dan een passer en een liniaal.

Nu heb ik hier een oplossing en ik begrijp niet waar de fout zit. Ik weet dat het onmogelijk is en daarom voel ik me helemaal een idioot maar ik zie het gewoon niet. De oplossing werkt zowel met een passer waarvan je de diameter mag aanpassen als een met een vaste diameter. Verder wordt er alleen gebruik gemaakt van rechte lijnen.

Zie deze powerpoint video (https://drive.google.com/open?id=1Kz3VE ... oSNLLtnein) en de beschrijving hieronder (In de video wordt eerst punt 6 en dan punt 5 gedaan maar dat maakt geen verschil, het is alleen iets makkelijker om te beschrijven in omgekeerde volgorde).

1. Teken een cirkel rond de basis van de hoek
2. Teken een lijn tussen de twee punten waar de cirkel de benen van de hoek kruist
3. Teken twee cirkels met als middelpunt de plek waar de benen de cirkel kruisen
4. Teken een lijn tussen de basis van de hoek en het punt waar de cirkels elkaar kruisen. De hoek is nu in tweeën gedeeld.
5. Teken een cirkel met als middelpunt de plek waar de lijn van punt 2 (loodrecht) de middellijn bij 4 kruist.
6. Teken aan beide kanten van die cirkel nieuwe cirkels met als middelpunt de kruising van de omtrek van de middelste cirkel met de lijn van punt 2.
7. Teken hiernaast aan beide kanten weer een cirkel met als middelpunt het punt waar de cirkels bij 6 de lijn bij 2 kruisen. Er staan nu 3 cirkels op een rij met 2 overlappende cirkels daartussen in.
8. Trek een rechte lijn door het dak van de cirkels bij 7.
9. Teken nieuwe cirkels met als middelpunt het punt waar de lijn van 8 het dak van de cirkels raakt
10. Trek rechte lijnen tussen de randen van de 3 naast elkaar gelegen cirkels bij 7 en de drie daarbovenop getekende cirkels bij 9. Deze lijnen kruisen met de benen van de hoek.
11. Trek een lijn tussen de punten waar de meest buitenste lijnen van 10 de benen van de hoek kruisen. Deze lijn wordt in drieën verdeeld door de lijnen bij 10.
12. Trek een lijn tussen de basis van de hoek en de punten waar de lijnen van 10 de lijnen bij 11 snijden. Deze deelt de driehoek in drie gelijke hoeken.

Dit voorbeeld was met cirkels met wisselende diameters maar het kan dus ook met cirkels met een vaste diameter als je een truukje doet om te kijken op welke hoogte je ze naast elkaar moet plaatsen (https://drive.google.com/open?id=1AIy5p ... beEGc1LjhJ)

Sorry voor de stomme vraag. Ik weet dat het niet kan kloppen maar ik zie niet welke regel wordt overtreden of waar de fout zit. Ik hoop dat jullie kunnen helpen!

Alvast bedankt!

Jan Willem

JanWillem
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 15 apr 2019, 17:31

Re: Driedeling hoek

Bericht door JanWillem » 15 apr 2019, 23:23

Gelukkig ben ik er toch nog uitgekomen. Het hele punt is juist dat de driedeling van de rechte kruisende lijn bij 11 niet een verdeling in 3 gelijke hoeken oplevert, daarvoor zou het een gebogen lijn moeten zijn met als middelpunt de basis van de hoek. Dat valt niet op op de video omdat de hoeken niet worden gegeven en de driedeling wel de juiste hoeken benadert.

Sorry voor de verwarring!

Plaats reactie