Statica, 2 onbekenden

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
De hamvraag
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 03 jun 2019, 17:33

Statica, 2 onbekenden

Bericht door De hamvraag » 03 jun 2019, 18:34

Beste iedereen, ik ben nieuw hier. Ik heb een vraag waar jullie misschien wel antwoord op hebben. Nadat ik alles goef heb uitgerekend algebraisch en het antwoord checkte zag ik bij de antwoorden een oplossing staan die ook kon. Alleen heb ik geen idee hoe ze daar op kwamen.

Voor de duidelijkheid: Moment=kracht*afstand. Met het moment positief als het tegen de klok in om de as draait. Ezelsbruggetje: rechterhand, duim om hoog, op de as, de vingers wijzen als het positieve moment.

Afbeelding

Afbeelding

Het vraagstuk:

Afbeelding

Mijn beredenatie:
F resultant: F1+F2+6+12;
Moment x axis: -12*8-6*20-F2*20;
Moment y axis: 12*6+F2*22+6*26;
distance on the x axis=12=moment y axis/F resultant=(22F1+228)/(F1+F2+18);
distance on the y axis=10=moment x axis/F resultant=(-20F2-216)/(F1+F2+18);

Dus nu kun je de twee onbekende uitrekenen.
22F1+228=12(F1+F2+18)= 12F1+12F2+216 voor de eerste vergelijking, en -20F2-216=10(F1+F2+18)= 10F1+10F2+180 voor de 2e vergelijking.

Dat geeft ons het volgende: 10F1-12F2=-12 en -10F1-30F2=396. Nu heb ik voor het gemak een app voor android gedownload met een texas instruments emulator: http://wabbitemu.org met OS ROMs hier https://tiroms.weebly.com en polysmlt2 app voor de ti-84 hier https://education.ti.com/en/software/de ... tionsolver. In iedergeval deed polysmlt2 het op een van die roms op wabbit app.

Het plaatje:
Afbeelding
Afbeelding

Nu kun je de twee ongelijkheden zelf ook wel verder zonder polysmlt2 uitrekenen en heb je geen ti-84 grafische rekenmachine nodig. Maar om jullie verder niet te vermoeien met wiskunde maar met taal... Nou ja..

NU MIJN VRAAG:
Hoe komen ze op het antwoord gegeven in het boek? Want dat antwoord kan ook. Maar dan lopen de krachten de andere kant op.

Het antwoord:
Afbeelding

Ik hoop dat jullie het weten, want algebraisch klopt wel wat ik als antwoord heb: F1=-12.17 en F2=-9.14.

Fijne maandag nog!

Groetjes,

De hamvraag

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3251
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Statica, 2 onbekenden

Bericht door arie » 03 jun 2019, 21:10

Ten opzichte van de positieve x-as is het moment van de resultante positief, ten opzichte van de positieve y-as negatief.

Als we resultante F omhoog laten wijzen (dus alle krachten positief gelezen), dan is in evenwicht:
[1] de som van alle krachten nul:
F = F1 + F2 + 12 + 6
[2] de som van de momenten t.o.v. de x-as nul:
F * 10 - F2 * 20 - 12 * 8 - 6 * 20 = 0
[3] de som van de momenten t.o.v. de y-as nul:
- F * 12 + F1 * 22 + 12 * 6 + 6 * 26 = 0

Dit geeft het stelsel
F - F1 - F2 = 18
10*F -20*F2 = 216
-12*F+22*F1 = -228

waaruit volgt:
F = 69.6
F1 = 27.6
F2 = 24

De hamvraag
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 03 jun 2019, 17:33

Re: Statica, 2 onbekenden

Bericht door De hamvraag » 04 jun 2019, 11:39

Erg slim arie, bedankt voor het antwoord.

Achteraf gezien lijkt deze oplossing niet zo moeilijk, maar verzin het maar eens.

Ik denk dat jou antwoord inderdaad het antwoord is dat gezocht werd aangezien dat aan het plaatje en het antwoord uit het boek te zien het meest voor de hand liggend is.

Ookal past mijn antwoord ook. Mijn antwoord zou kunnen als er boven op de balken 2 horizontale balken zou zijn gelegt die allebei een kant op steken en een gewicht dragen. Naast dat het ook nog eens omhoog wordt getrokken, want de resulterende kracht is dan: 6+12-9.14-12.17=-3.28kN.

Aan de vraag zelf zou je kunnen opmaken dat beide antwoorden passend zijn. Er wordt namelijk niet gesteld dat de krachten een bepaalde kant op moet lopen, enkel dat ze parrallel aan elkaar zijn.

Nou, bedankt voor je antwoord arie

Groetjes,


De hamvraag

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3251
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Statica, 2 onbekenden

Bericht door arie » 04 jun 2019, 17:16

Volgens mij is er maar één goed antwoord
Ik had het hierboven opgelost vanuit de statica, maar het kan ook rechtstreeks via de momenten, zoals jij deed:
De hamvraag schreef:...
Mijn beredenatie:
F resultant: F1+F2+6+12;
Moment x axis: -12*8-6*20-F2*20;
Moment y axis: 12*6+F2*22+6*26;
distance on the x axis=12=moment y axis/F resultant=(22F1+228)/(F1+F2+18);
distance on the y axis=10=moment x axis/F resultant=(-20F2-216)/(F1+F2+18);
...
Als we alle krachten naar beneden (= richting de negatieve z-as) als positief definiëren, inclusief de resultante, dan geldt inderdaad:

\(F_{resultant} = F_1+F_2+6+12 = F_1 + F_2 + 18\)

\(\sum M_x = -12\cdot 8-6\cdot 20-F_2\cdot 20 = -20F_2 -216\)

\(\sum M_y = 12\cdot 6 +F_1\cdot 22+6\cdot 26 = 22F_1 + 228\)

Maar nu is het moment van de resultante t.o.v. de x-as \(M_{r,x} = -10F_{resultant}\)
en t.o.v. de y-as \(M_{r,y} = +12F_{resultant}\)
want we hebben de resultante kracht positief naar beneden gedefinieerd, het teken van het moment volgt dan uit de rechterhandregel.
(jij nam beide positief, maar dat klopt niet)

We krijgen dus:
\(-20F_2 -216 = -10F_{resultant}\)
\(22F_1 + 228 = +12F_{resultant}\)
ofwel
\(-20F_2 -216 = -10(F_1 + F_2 + 18)\)
\(22F_1 + 228 = +12(F_1 + F_2 + 18)\)
ofwel
\(20F_2 + 216 = 10(F_1 + F_2 + 18)\)
\(22F_1 + 228 = 12(F_1 + F_2 + 18)\)
ofwel
\(20F_2 + 216 = 10F_1 + 10F_2 + 180\)
\(22F_1 + 228 = 12F_1 + 12F_2 + 216\)
ofwel
\(-10F_1 + 10F_2 = -36\)
\(10F_1 - 12F_2 = -12\)
tel beide vergelijkingen bij elkaar op:
\(-2F_2 = -48\)
dus
\(F_2=24\)
en via
\(10F_1 - 12F_2 = -12\)
dus
\(10F_1 = 12\cdot 24-12 = 276\)
en
\(F_1 = 27.6\)

Het antwoord van het boek.


Nu jouw antwoord:
Stel dat
\(F_1 = -12.17\)
en
\(F_2 = -9.14\)
(beide dus omhoog gericht).

Dan is

\(F_{resultant} = F_1 + F_2 + 18 = -3.31\) (dus omhoog gericht)

\(\sum M_x = -20F_2 -216 = -33.2\)

\(\sum M_y = 22F_1 + 228 = -39.74\)

Noem het aangrijpingspunt van de resultante (dx, dy),
dan moet met een omhooggaande \(F_{resultant}\) dy negatief zijn om een negatief moment om de x-as te krijgen:
\(d_y = - \frac{-33.2}{-3.31} \approx -10\)
Met een omhooggaande \(F_{resultant}\) levert een positieve dx een negatief moment om de y-as, dus
\(d_x = \frac{-39.74}{-3.31} \approx 12\)

Dus met jouw waarden voor F1 en F2 is het aangrijpingspunt van de resultante kracht niet (12, 10) maar (12, -10), en dat klopt niet met het gegeven in de opgave...

Plaats reactie