Wiskundeforum

Hoi allemaal, voor mijn minor psychologie (nota bene) moet ik de volgende opgave berekenen, maar ik kom er niet uit. Kunnen jullie misschien helpen??

Stel dat u meedoet met het volgende spel. Er ligt een ondoorzichtige zak voor u op tafel. In die zak zitten 100 knikkers. Er zijn twee mogelijkheden. Of alle knikkers zijn wit; of er zijn 25 witte en 75 zwarte knikkers. U trekt aselect 1 knikker. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat alle knikkers wit zijn? Licht uw antwoord toe.

Alvast bedankt!!

Stel in zak A zitten 100 witte knikkers,
en in zak B zitten 25 witte knikkers en 75 anders gekleurde knikkers.

Gegeven: we trekken uit de zak die op tafel ligt 1 knikker, en die blijkt wit te zijn.
We moeten nu de kans bepalen dat zak A op tafel ligt.

Er zijn in totaal dus 125 mogelijkheden om een witte knikker te trekken.
In hoeveel van die 125 mogelijkheden komt de knikker uit zak A?
Hoe groot is dus de kans dat de getrokken knikker uit zak A komt?

Kom je hiermee verder?

Bedankt voor uw antwoord.

Zoals ik het begrijp zou ik het op de volgende manier doen: 100:125x100=80%.

Lijkt me opzich logisch dat de kans veel groter is dat de witte knikker uit zak a komt, omdat deze 100 witte knikkers bevat en zak b maar 25.

Heb ik het op deze manier goed berekend en begrepen?

Klopt.
Je kan dat ook inzien door op alle 100 witte knikkers uit zak A de letter 'A' te schrijven, en op alle 25 witte knikkers uit zak B de letter 'B'.
Als er een witte knikker getrokken is, dan is de kans dat er een letter 'A' op staat 100/125 = 0.8 = 80%.


Alternatief:
Een ingewikkelder weg om dit probleem op te lossen verloopt via voorwaardelijke kansen,
zie bijvoorbeeld https://nl.wikipedia.org/wiki/Voorwaardelijke_kans:

Er zijn in totaal 200 knikkers, hieruit wordt er 1 getrokken.
De kans dat die knikker uit zak A komt en wit is = P(A en wit) = 100/200 = 0.5
De kans dat die knikker uit zak A komt en niet wit is = P(A en niet wit) = 0/200 = 0
De kans dat die knikker uit zak B komt en wit is = P(B en wit) = 25/200 = 0.125
De kans dat die knikker uit zak B komt en niet wit is = P(B en niet wit) = 75/200 = 0.375

De kans dat die knikker wit is = P(wit) = 125/200 = 0.625
De kans dat die knikker niet wit is = P(niet wit) = 75/200 = 0.375

Dan is de kans dat de knikker uit zak A komt onder voorwaarde dat die wit is =
de kans dat de knikker uit zak A komt als er gegeven is dat die wit is =

\(P(\text{A | wit}) = \frac{P(\text{A en wit})}{P(\text{wit})} = \frac{100/200}{125/200} = 0.8\)

zoals we hierboven al gevonden hadden.