gemiddelde voorspellen

[Suzshie]

Je hebt over een x aantal weken data van gemiddelden van steeds 10 weken.
Hoe kan ik het het gemiddelde van 10 weken voor de volgende week het best benaderen?

Ik hoop dat het een beetje duidelijk is. Ik probeer het hieronder nog schematisch uit te leggen:

x aantal weken -> iedere week wordt het gemiddelde van de 10 weken die eraan voorafgingen berekend (incl deze laatste week).

Dus x aantal weken:

week 7, gemiddelde 10 weken = 5
week 8, gemiddelde 10 weken = 4
week 9, gemiddelde 10 weken = 3
week 10, gemiddelde 10 weken = 5
week 11, gemiddelde 10 weken = 6
week 12, gemiddelde 10 weken = 3
week 13, gemiddelde 10 weken = 4
week 14, gemiddelde 10 weken = 3
week 15, gemiddelde 10 weken = 5
week 16, gemiddelde 10 weken = 4
week 17, gemiddelde 10 weken = 3
week 18, gemiddelde 10 weken = 4
week 19, gemiddelde 10 weken = 5
week 20, gemiddelde 10 weken = ???

Zelf had ik twee manieren - die meestal in de buurt komen, behalve als de gemiddelden zeer veranderlijk zijn (bv als het laatste cijfer zwaar gedaald of gestegen is waarover het gemiddelde berekend wordt).

1 methode:
verschil: gem week 17 en gem week 16 = 1
1 + gem week 17 = 4

2e methode:
verschil gem week 17 (maar dan over 11 dagen in plaats van 10) = 4 en gem week 17: = 1
1 + gem week 17 = 4

Maar misschien is er een andere, betere, manier?

[de genoemde cijfers zijn overigens uit de losse pols. Het moet ook gelden voor grotere aantallen en (bv honderdtallen) en de verschillen kunnen grotere zijn).]

[Suzshie]

Niemand?

[Olivier1992]

De oplossing is heel simpel volgens mij:

Week 7 is het gemiddelde = n
Week 8 is het gemiddelde = (9*n + waarde week /10
Week 9 is het gemiddelde = (9* gemiddelde week 8 + waarde week 9)/10
etc
etc
etc

Snap je dit?

[tjeerd]

Leuk, probleempje.
Doet mij denken aan reeksen voortschrijdende gemiddelden. Dat gaat over het middelen
van bepaalde reeksen getallen om een trend of seizoenseffect te ontdekken.
In jouw geval heb je nog een voorspellende component.
Misschien kun je wat doen met een eenvoudig tijdreeksmodel.
Zal ik thuis eens nakijken in een van mijn boekjes.
Is al weer een hele poos gelden dat ik daar intensief mee bezig was.

Groet.

[tjeerd]

Daar ben ik weer.
Heb wat zitten nakijken.
Eigenlijk moet je wat meer weten over de eigenschappen van de reeks getallen.
Is het een tijdreeks met een trend en/of een seizoenscomponent.
Zoja, dan kun je er die wel "uitzeven" en later bij het voorspellen er weer "inbouwen".
na het uitzeven zou je kunnen aannemen dat je een stationaire reeks hebt (op elk tijdstip
hetzelfde gemiddelde) en dat de waarden eromheen normaal verdeeld zijn.
Dan zou je de volgende waarde in de reeks kunnen voorspellen door daar het gemiddelde van alle vorige waarden in te vullen. Dan heb je er weer tien en dus ook weer het gemiddelde.
Redelijke schatting lijkt mij.
Verder zou je ook een willekeurige waarde uit de normale verdeling met berekende xgem en standaarddeviatie kunnen nemen.

Andere mogelijkheid is gebruik te maken van de onderlinge correlatie van de meetwaarden
(autocorrelatie) en dan met een bijpassend lineair tijdreeksmodel te werken (gaat te ver denk ik).